機率論(確率論）

  機率論是研究隨機性或不確定性等現象的數學。更精確地說，機率論是用來模擬實驗在同一環境下會產生不同結果的情況。典型的隨機實驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤遊戲等。

數學家和精算師認為機率是在0至1封閉區間內的數字，指定給一發生與失敗是隨機的「事件」。機率P(A)根據機率公理來指定給事件A。

  一事件A在一事件B確定發生後會發生的機率稱為B給之A的條件機率；其數值為p(B∩A)/P(A)。(當P(A)不等於0時)。若B給之A的條件機率和A的機率相同時，則稱A和B為獨立事件。且A和B的此一關係為對稱的，這可以由一同價敘述：

「P(A∩B)=P(A)P(B)，當A和B為獨立事件時。」中看出。

機率論中的兩個重要概念為隨機變數和隨機變數的機率分佈這兩種概念

生活例子

  人們對機率總是有一點觸摸不清的感覺，而事實上也有很多看似奇異的結果，甚至錯誤的認識：

樂透彩(六合彩)：

   在樂透彩,六合彩（49選6）中，一共有13,983,816種可能性（參閱組合數學），你一定會認為,如果每周都買一個不相同的號，一年有52周，最後可以在(13,983,816/52)/2=134,460年後獲得頭等獎。這個觀念與想法是非常令人恐懼的。事實上，即使每周買相同的號，獲得頭獎的機率也是相同的。也就是說每1期獲得頭獎的機率是1/13,983,816。

樂透彩, 六合彩：仍然是樂透彩, 六合彩。買 5, 17, 19, 24, 33, 49 中奬機率高還是買 1,2,3,4,5,6 的中奬機率高? 機率論說：一樣。

生日博論：

   在一個足球場上有23個人（2×11個運動員和1個裁判員），不可思議的是，在這23人當中至少有兩個人的生日是在同一天的機率要大於50％。

輪盤遊戲：

在遊戲中玩家可能認為，在連續出現多次紅色後，出現黑色的機率會越來越大。這種判斷也是錯誤的，即出現黑色的機率每次是相等的，因為球本身並沒有「記憶」，它不會意識到以前都發生了什麼，其機率始終是18/37。

最有名的例子 贏取電視節目裡的名車：

在參賽者面前有三扇關閉的門，其中只有一扇後面有名車，而其餘的後面是山羊。遊戲規則是，參賽者先選取一扇門，但在他打開之前，主持人在其餘兩扇門中打開了一扇有山羊的門，並詢問參賽者是否改變主意選擇另一扇門，以使贏得名車的機率變大。正確的分析結果是，假如不管開始哪一扇門被選，主持人都打開其餘兩扇門中有山羊的那一扇並詢問參賽者是否改變主意，則改變主意會使贏得汽車的機率增加一倍；假如主持人只在有名車那扇門被選中時勸誘參賽者打開其它門，則改變主意必輸。（「標準」的三門問題中是第一種情況。）