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標題: 小學趣味數學40(已解答) [列印本頁]

作者: Smileling 時間: 2015-10-12 18:37:02 標題: 小學趣味數學40(已解答)

本帖最後由 Smileling 於 2015-10-19 10:25 編輯

有一本書，阿成第一天讀３５頁，第２天讀４０頁，第３天讀４５頁，每天都以增加５頁的速度閱讀。讀完的那一天，他讀了35頁。相同的書，天才第１天讀了４５頁，第２天讀５０頁，第３天讀５５頁，每天也以增加５頁的速度閱讀。讀完的那一天，他讀了４０頁。請問這本書最少有幾頁？

答案是385頁。

恭禧雜工答對。

作者: 雜工 時間: 2015-10-12 20:40:05

385頁

有Excel一點都不難

作者: a9891822 時間: 2015-10-13 00:31:03

35+40+45+50+55........等差級數
設書本有x頁，阿成讀了n天
在最後一天之前，他讀了x-35頁，也等於[2*35+(n-1)*5]*n/2
=> 65n+5n^2=2x-70

假設天才讀了s天，在最後一天之前，他讀了x-40頁，也等於[2*45+(n-1)*5]*n/2
=> 85s+5s^2=2x-80

n > s
=> 85s+5s^2+10=65n+5n^2
=> 5(n^2-s^2)+65n-85s=10
=> (n^2-s^2)+13n-17s=2

設n=s+1
s^2+2s+1-s^2+13s+13-17s=2
=> 2s=12 =>s=6，n=7

n=s+2
s^2+4s+4-s^2+13s+26-17s=2
=> 30=2 (不合)

n=s+3
s^2+6s+9-s^2+13s+39-17s=2
=> 2s=-46 (不合，天數必為正整數)

n=s+4
s^2+8s+16-s^2+13s+52-17s=2
=> 4s=-66 (不合)

所以天才看了(6+1)天，阿成看了(7+1)天
35+40+45+50+55+60+65+35
=45+50+55+60+65+70+40
=385

A：385頁

作者: Smileling 時間: 2015-10-19 10:24:50

雜工發表於 2015-10-12 20:40
385頁

有Excel一點都不難

答案是385頁。

恭禧雜工答對。

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