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標題: 小學趣味數學55(已解答) [列印本頁]

作者: Smileling 時間: 2015-10-16 06:35:52 標題: 小學趣味數學55(已解答)

本帖最後由 Smileling 於 2015-10-23 13:32 編輯

百萬獎金腦力戰節目推出了一個猜數字遊戲，規則如下：

正確答案是1~200中的一個整數，參加者可以一直猜到對為止，但越早猜對獎金越高
如果你猜的數字比正確答案小，主持人會說『猜小了』
如果你猜的數字比正確答案大，主持人會說『猜錯了』
只要有一次猜的數字比正確答案大，之後只要是沒有答對，無論猜大猜小，主持人都只會說『猜錯了』
一個運氣很糟的參加者，
你會建議他採取什麼策略猜數字？
要猜幾次可以保證猜到正確答案呢？

答題請超過10字。

答案是20次。
恭禧a9891822答對。

作者: a9891822 時間: 2015-10-16 08:32:33

如果要保證猜幾次一定會中
那就要設法要在某次以內猜到答案

假設第一次猜的數字是X：
如果『猜錯了』(表示正解小於X)，就會知道正確答案在[1, X-1]之間 => 這時一個一個數字依序猜，再猜X-1次必答對(總共最多只要猜X次)；
如果『猜小了』(表示正解大於X)，就會知道正確答案在[X+1, 200]之間 => 第二次還可以用策略猜；

『猜小了』之後，第二次要猜X+(X-1)：
如果『猜錯了』，就會知道正確答案在[X+1, X+(X-1)-1]之間 => 一個一個數字依序猜，再猜X-2次必答對；
如果『猜小了』，就會知道正確答案在[X+(X-1)+1, 200]之間 => 第三次還可以用策略猜；

以此類推，連續『猜小了』後的第N次猜X+(X-1)+...+(X-N+1)
這樣就可以保證只要遇到有猜過一次『猜大了』時，總共只要X次就可以猜對。

但還有可能發生一直都是『猜小了』的情況
為了讓這種狀況不會拖累猜測的次數，我們希望這個狀況下猜測的次數也是X次(因為上述方法最多猜X次)
也就是說，要在猜了X次以前，想辦法遇到『猜錯了』的情況，這樣就會回到上面所說，X次以內一定得到答案
所以就等於說，當用這個方法X+(X-1)+...+(X-N+1)在猜，當N等於X時，這個級數的和會爆表(超過200或是剛好就等於200)
表示第X-1次時，不是遇到『猜錯了』的情況，就是後面剩下的數少到可以直接一個一個猜對，也可能在之前就已經爆表
所以N代X => X+(X-1)+...+(X-X+1) >= 200
=> 1+2+3+...+X-1+X >= 200 => X(X+1) >= 400
可以得到 X >= 20

所以第一個數字就猜20，可保證猜20次以內會猜中正確答案。

作者: pk1643 時間: 2015-10-17 17:54:25

本帖最後由 pk1643 於 2015-10-17 17:55 編輯

a9891822 發表於 2015-10-16 08:32
如果要保證猜幾次一定會中
那就要設法要在某次以內猜到答案

x+(x-1)+(x-2)+....(x-x+1)=200
也就是1+2+3+.................x= 200

解聯立二式相加

(x+1)+(x+1)+........(x+1)=400

x(x+1)=400

x=20

突然變400人家怎麼看得懂呀.大於等於俺不會打@@

作者: Smileling 時間: 2015-10-23 13:32:09

a9891822 發表於 2015-10-16 08:32
如果要保證猜幾次一定會中
那就要設法要在某次以內猜到答案

答案是20次。
恭禧a9891822答對。

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