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標題: 趣味猜謎158【巳解答】 [列印本頁]

作者: old2009 時間: 2015-11-16 06:42:35 標題: 趣味猜謎158【巳解答】

本帖最後由 old2009 於 2015-11-23 06:20 編輯

有兩個邊長100cm的相同正方體箱子，
A箱子裝滿直徑25cm的鐵球，B箱子裝滿直徑10cm的鐵球，如下圖，

鐵球的密度都是相同的，
請問，哪一個箱子比較重呢？

請大家猜一猜答題時請附加解釋~謝謝

答案:一樣重。

解析
無論球大小顆，用圖中這種堆疊法，
只要球直徑是正方體箱子邊長的因數，就可以剛好裝滿箱子，
裝滿之後的鐵球總體積都是1/6×π×箱子體積，與球直徑無關。

《體積推導》
設球直徑=r，正方形箱子邊長=k，則箱子總共可以放(k/r)3顆球，
每顆球的體積=4/3×π×[(1/2)r]3=1/6πr3，
(k/r)3顆球體積=1/6πk3

恭喜 zebron 答對

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作者: zebron 時間: 2015-11-16 09:45:07

Ans.:一樣重。

解析
無論球大小顆，用圖中這種堆疊法，
只要球直徑是正方體箱子邊長的因數，就可以剛好裝滿箱子，
裝滿之後的鐵球總體積都是1/6×π×箱子體積，與球直徑無關。

《體積推導》
設球直徑=r，正方形箱子邊長=k，則箱子總共可以放(k/r)3顆球，
每顆球的體積=4/3×π×[(1/2)r]3=1/6πr3，
(k/r)3顆球體積=1/6πk3

作者: 大於 時間: 2015-11-17 16:53:06

A:就跟100公斤的鐵跟100公斤的棉花哪樣比較重是一樣的意思ˊ.ˋ
所以兩種鐵球密度都相同所以是一樣重的

作者: s924422 時間: 2015-11-18 22:30:12

把球看作正方體
看誰總體積大
A箱25×25×16=10000
B是10×10×100=10000
應該是一樣重

作者: old2009 時間: 2015-11-23 06:21:11

zebron 發表於 2015-11-16 09:45
Ans.:一樣重。

解析

答案:一樣重。

解析
無論球大小顆，用圖中這種堆疊法，
只要球直徑是正方體箱子邊長的因數，就可以剛好裝滿箱子，
裝滿之後的鐵球總體積都是1/6×π×箱子體積，與球直徑無關。

《體積推導》
設球直徑=r，正方形箱子邊長=k，則箱子總共可以放(k/r)3顆球，
每顆球的體積=4/3×π×[(1/2)r]3=1/6πr3，
(k/r)3顆球體積=1/6πk3

恭喜 zebron 答對

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