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標題: 趣味猜謎185【巳解答】 [列印本頁]

作者: old2009 時間: 2015-11-22 05:58:07 標題: 趣味猜謎185【巳解答】

本帖最後由 old2009 於 2015-11-29 08:28 編輯

小治和小楷正在家裡吃瓜子，桌上倒滿了許多瓜子。
突然小楷提議：｢
我們來玩個抓瓜子的遊戲吧！
現在桌上我剛剛數過有100個瓜子，每人一次抓1~3個，
輪流抓，抓到最後一個瓜子的人就輸了。｣

小治問：｢那誰先抓？｣
小楷：｢那就抽籤決定好了。｣

抽籤結果由小治先抓，
那麼小治第一次應該抓多少個瓜子才能獲勝呢？

請大家猜一猜答題時請附加解釋~謝謝

答案:3個

解析
想解這題要先知道：由於每次每人最少抓1個瓜子，最多抓3個瓜子，
所以有心者可以看另一個人抓的數量來調整自己抓的數量，讓每次兩人抓的數量總合一直維持是4個；
如：小楷抓1個小治就抓3個；小楷抓2個小治就抓2個；小楷抓3個小治就抓1個。

拿第100個瓜子的人輸，所以抓到第99個瓜子的贏(剩1個給對方抓)，
小治如果要能抓到第99個瓜子，利用上一段的抓法，只要他能抓到第99-4=95個瓜子即可，
依此類推：要抓到第99個瓜子→要抓到第95個瓜子→要抓到第91個→...→要抓到第3個瓜子；

所以一開始小治抓3個瓜子，然後接下來每次小楷抓x個，小治都抓4-x個，就可以保證贏囉！

恭喜 Jackchen00 答對

作者: Jackchen00 時間: 2015-11-22 06:29:35

小治第一次應該抓3個
此時桌上剩97個
之後
小楷抓1個小治就抓3個
小楷抓2個小治就抓2個
小楷抓3個小治就抓1個
如此24次以後桌上就會剩最後一個給小楷

作者: old2009 時間: 2015-11-29 08:29:17

Jackchen00 發表於 2015-11-22 06:29
小治第一次應該抓3個
此時桌上剩97個
之後

答案:3個

解析
想解這題要先知道：由於每次每人最少抓1個瓜子，最多抓3個瓜子，
所以有心者可以看另一個人抓的數量來調整自己抓的數量，讓每次兩人抓的數量總合一直維持是4個；
如：小楷抓1個小治就抓3個；小楷抓2個小治就抓2個；小楷抓3個小治就抓1個。

拿第100個瓜子的人輸，所以抓到第99個瓜子的贏(剩1個給對方抓)，
小治如果要能抓到第99個瓜子，利用上一段的抓法，只要他能抓到第99-4=95個瓜子即可，
依此類推：要抓到第99個瓜子→要抓到第95個瓜子→要抓到第91個→...→要抓到第3個瓜子；

所以一開始小治抓3個瓜子，然後接下來每次小楷抓x個，小治都抓4-x個，就可以保證贏囉！

恭喜 Jackchen00 答對

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