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標題: 小學趣味數學103(已解答) [列印本頁]

作者: Smileling 時間: 2015-11-25 20:30:44 標題: 小學趣味數學103(已解答)

本帖最後由 Smileling 於 2015-12-2 09:33 編輯

總共有11顆球，其中10顆重量一樣。只有1顆較輕或較重。
你手邊只有一個天平，如何最多秤三次即找出不同重量的那顆球，並知道那顆球是較其它球輕或重。

分ABC三組
A組中的4顆球為A1,A2,A3 ,A4
B組中的4顆球為B1,B2,B3,B4
C組中的4顆球為C1,C2,C3,

答案如下:
取A,B兩堆秤，共有三種可能結果：
(1)A = B
　則重球在C組中，是C1,C2,C3三個之一 , 取二個分左右再秤
　可得 C1>C2 或C1< C2, 若C1 =C2 , 則C3較重兩次稱完

(2) A>B
　　則重球在A中
　　分A1, A2於左邊 A3, A4於右邊再秤 ,可得 A1,A2 >A3 , A4或 A1,A2 <A3 , A4
      取較重二球各分左右再秤可分出重球 , 三次稱完

(3)A< B
      則重球在B中
      分B1,B2於左邊B3,B4於右邊再秤 , 可得 B1,B2 > B3,B4或 B1,B2 <B3,B4
      取較重二球各分左右再秤可分出重球 , 三次稱完

恭禧sweeswee答對。

作者: sweeswee 時間: 2015-11-25 23:35:56

分ABC三組
A組中的4顆球為A1,A2,A3 ,A4
B組中的4顆球為B1,B2,B3,B4
C組中的4顆球為C1,C2,C3,

取A,B兩堆秤，共有三種可能結果：
(1)A = B
　則重球在C組中，是C1,C2,C3三個之一 , 取二個分左右再秤
　可得 C1>C2 或C1< C2, 若C1 =C2 , 則C3較重兩次稱完

(2) A>B
　　則重球在A中
　　分A1, A2於左邊 A3, A4於右邊再秤 ,可得 A1,A2 >A3 , A4或 A1,A2 <A3 , A4
      取較重二球各分左右再秤可分出重球 , 三次稱完

(3)A< B
      則重球在B中
      分B1,B2於左邊B3,B4於右邊再秤 , 可得 B1,B2 > B3,B4或 B1,B2 <B3,B4
      取較重二球各分左右再秤可分出重球 , 三次稱完

作者: Smileling 時間: 2015-12-2 09:30:35

sweeswee 發表於 2015-11-25 23:35
分ABC三組
A組中的4顆球為A1,A2,A3 ,A4
B組中的4顆球為B1,B2,B3,B4

答案是

分ABC三組
A組中的4顆球為A1,A2,A3 ,A4
B組中的4顆球為B1,B2,B3,B4
C組中的4顆球為C1,C2,C3,

取A,B兩堆秤，共有三種可能結果：
(1)A = B
　則重球在C組中，是C1,C2,C3三個之一 , 取二個分左右再秤
　可得 C1>C2 或C1< C2, 若C1 =C2 , 則C3較重兩次稱完

(2) A>B
　　則重球在A中
　　分A1, A2於左邊 A3, A4於右邊再秤 ,可得 A1,A2 >A3 , A4或 A1,A2 <A3 , A4
      取較重二球各分左右再秤可分出重球 , 三次稱完

(3)A< B
      則重球在B中
      分B1,B2於左邊B3,B4於右邊再秤 , 可得 B1,B2 > B3,B4或 B1,B2 <B3,B4
      取較重二球各分左右再秤可分出重球 , 三次稱完

恭禧sweeswee答對。

作者: Jackchen00 時間: 2015-12-4 09:22:22

本帖最後由 Jackchen00 於 2015-12-4 09:37 編輯

此題解答有問題

因為題目只說"只有1顆較輕或較重，如何最多秤三次即找出不同重量的那顆球，並知道那顆球是較其它球輕或重"
並未說有問題的球是較重
樓上的解答已經假設問題球是較重者
明顯跟題意不符
(1)A = B
　則重球在C組中，是C1,C2,C3三個之一 , 取二個分左右再秤
　可得 C1>C2 或C1< C2,(兩顆不同重只能知道其中一顆有問題,無法得知哪顆有問題) 若C1 =C2 , 則C3較重兩次稱完

(2) A>B
　　則重球在A中(無法得知問題球在哪一堆)
　　分A1, A2於左邊 A3, A4於右邊再秤 ,可得 A1,A2 >A3 , A4或 A1,A2 <A3 , A4
      取較重二球各分左右再秤可分出重球 , 三次稱完

(3)A< B
   則重球在B中(無法得知問題球在哪一堆)
      分B1,B2於左邊B3,B4於右邊再秤 , 可得 B1,B2 > B3,B4或 B1,B2 <B3,B4
         取較重二球各分左右再秤可分出重球 , 三次稱完

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