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羅素悖論(Russell's paradox),也稱為理髮師悖論,是羅素於1901年提出的悖論。
什麼是理髮師悖論
理髮師悖論是羅素悖論的通俗舉例,是由伯特蘭•羅素在1901年提出的。羅素悖論的出現是由於朴素集合論對於元素的不加限制的定義。由於當時集合論已成為數學理論的基礎,這一悖論的出現直接導致了第三次數學危機,也引發了眾多的數學家對這一問題的補救,最終形成了現在的公理化集合論。同時,羅素悖論的出現促使數學家認識到將數學基礎公理化的必要性。
理髮師悖論的內容
一個城市裡唯一的理髮師立下了以下的規定:只幫那些自己不理髮的人理髮。
現在問一個問題:理髮師應該為自己理髮嗎?
你會發現理髮師處於兩難,因為:
如果理髮師不給自己理髮,他需要遵守規則,幫自己理髮.
如果理髮師是自己理髮的,他需要遵守規則,不給自己理髮
依維基百科,自由的百科全書─理髮師悖論(Barber paradox)的敘述:
在某個城市中有一位理髮師,他的廣告詞是這樣寫的:「本人的理髮技藝十分高超,譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎!」來找他刮臉的人絡繹不絕,自然都是那些不給自己刮臉的人。可是,有一天,這位理髮師從鏡子里看見自己的鬍子長了,他本能地抓起了剃刀,你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉,他就屬於「不給自己刮臉的人」,他就要給自己刮臉,而如果他給自己刮臉呢?他又屬於「給自己刮臉的人」,他就不該給自己刮臉。於是產生矛盾。
依維基百科,自由的百科全書─理髮師悖論(Barber paradox)的解說是錯誤的。事實上,每天早上每個男人都是可以自己刮臉,然而要自己理髮是不能的。因此把羅素悖論運用在刮臉上,是事是而非的比喻。
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