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第十五講 競猜彩票遊戲的數學理論基礎
一、《概率論》在博彩遊戲中的應用簡述
樂透彩票遊戲中， “開獎號碼隨機產生”是樂透彩票遊戲的最主要特點。
開獎號碼的真隨機產生，是樂透遊戲公平、公正、公開以及誠信原則的集中體現。在彩票實際銷售過程中，銷售系統與搖獎系統一定是完全獨立的，因此彩民才可以主導投注內容，選擇自己心怡的號碼。
競猜彩票遊戲，競猜比賽的結果顯然不是隨機產生。比如在強弱對決的真實比賽中，強隊勝面較大，弱隊也並非全無機會，偶爾也會出現冷門。
那麼競猜彩票遊戲的數學理論基礎是什麼呢？
答案是《概率論》。
所有博彩遊戲，樂透型、競猜型、即開型都是以《概率論》作為數學理論基礎，應用概率知識數學建模，進行遊戲產品的設計和運營。
博彩遊戲是世界上最古老的遊戲之一，古人雖然很早就發明了骰子（原始骰子），但是卻沒有發現“概率”。
17世紀發生在法國貴族之間的一場骰子賭局，進行到中途因故中斷，對賭雙方就如何合理分配賭資的問題產生了分歧。這件事情引起了大數學家帕斯卡的關注，他在與法國數學家費馬，荷蘭數學家惠更斯，通過書信進行了討論，最終由惠更斯將討論的結果整理成為《論賭博中的計算》（1657年）。
這就是《概率論》的最早的著作，並由此奠定了古典概型的基礎。之後隨著數學家們對概率論的深入研究，逐漸形成了兩種學派觀點，第一種是頻率學派，即古典概型的經典觀點；第二種是主觀主義學派，即貝葉斯觀點。
頻率學派的觀點是使用隨機事件的發生的頻率描述概率的方法，更確切地說，概率就是長期試驗中事件發生頻率隨著試驗的次數增多的收斂值。
比如在擲硬幣，隨著試驗次數的增加，正反兩面都會趨近於50%。在賭場遊戲中的骰寶、輪盤以及彩票樂透遊戲，都是將此觀點作為數學理論基礎，進行遊戲設計和運營的。
這種觀點的最大問題在於，除了應用在以隨機結果為前提的博彩遊戲中以外，就很多實際問題，幫助人們做出決策的實用性不強。比如不是業外人士，就會認為樂透遊戲中獎號碼是隨機產生，那麼彩民盯著走勢圖或通過電腦統計分析進行選號，對於提高中獎率是沒有任何作用的。
但是當我們瞭解並嘗試採用主觀主義學派，也就是貝葉斯觀點，就會對概率產生新的認知。這種觀點認為一個事件的概率是在給定所有相關資訊的情況下，一個人相信它會發生的程度，因此概率就是一個不僅與事件本身有關，而且還與資訊的掌握情況有關的函數。
通常將其寫為二元函數P（X∣e），其中X是不確定事件，e是個人對資訊掌握的情況，也就是概率的條件。以概率的形式來表示事件的不確定性大小。主觀主義學派就此成為了競猜彩票遊戲的數學理論基礎。
何謂“主觀”呢？主觀是人的一種思考方式，就是人們按自己已有想法看待事物，並作結論、決策和行為反應。
在樂透遊戲中，有的彩民喜歡押熱號，於是他們通過對過往號碼的統計分析，找出熱號；有些彩民覺得很長時間沒有出現的冷號，具有“投資”價值。
同樣道理，在一場莊閑博弈足球比賽中。莊家首先根據自己的經驗以及獲得的資訊，開出一組賠率，供彩民下注。
彩民在下注之前也要有自己的判斷，這個判斷雖然不會像莊家一樣，對比賽各種結果給出明確的概率表現形式，但是在他們心中，同樣是根據比賽資訊，對莊家的賠率進行評估，簡而言之就是否值當去下注，或者說預期收益與承擔風險是否相匹配，基於此彩民做出是否下注，以及下注金額大小決定，由此形成了博弈。
當然隨著比賽的臨近，當比賽資訊發生了重大變化，比如主力球員受傷或受罰不能參加比賽，莊家就會主動調整賠率，以適應新的資訊。而彩民也會根據這些資訊來調整自己的判斷。無論莊家的賠率，還是玩家的判斷，其實都不是比賽本身的概率，大家圍繞同一場具有不確定性結果的比賽，用自己的個人的判斷和預期進行博弈。
因此《概率論》前言中有一句話：“概率其實並不存在”。
二、競猜遊戲中的不確定性
在《概率論》中，最重要的概念就是“不確定性”，是指事件出現或發生的結果是不能準確確定的，事先不能給出一個明確的結論。按不確定性產生的原因和條件分為隨機性、模糊性和知識的不完善性，因此，不確定性是隨機性的上位概念。
樂透遊戲的不確定性顯然來自搖獎的隨機性，而競猜遊戲的不確定則可以理解為對知識的不完善性。
知識的不完善性又可分為兩種，
第一種是由於客觀資訊的不完備導致的不確定性。比賽前的新聞發佈會，教練員會公佈主力陣容，陣容中超級巨星是否由於過度疲勞或舊傷復發，可能導致臨場發揮失常呢？
比如2015~16賽季的NBA總決賽，金州勇士隊的當家球星庫裡，雖然在總決賽前連續受傷停賽，雖然火線複出，但是總決賽發揮卻遠不及之前的比賽，賽後資料統計大幅下滑證明了一切，這也最終成為勇士總冠軍衛冕失利的一個主要原因。
但是賽前彩民投注的依據是庫裡的之前的資料統計，以及從公開媒體獲知的傷病恢復情況，真實情況也許只有主教練、隊醫和庫裡本人才知道。
第二種是主觀認識的局限性,即由於人對自然規律認識的不足而產生的不確定性。
比如我們在考慮球隊強弱的時候,往往首先想到的是球隊球隊的歷史戰績以及球星表現,比較典型的例子就是,2016年歐洲杯,1/8決賽英格蘭Vs冰島，無論是莊家的賠率傾向，還是媒體的輿論導向都是一邊倒的看好英格蘭輕鬆晉級，因為紙面上的實力相差過於懸殊。但是當冰島人卻實現了2:1逆轉。冰島下一個對手，法國道出了玄機，他們認為“英格蘭人輕敵了，他們沒有把冰島放在眼裡，更多考慮的是接下來的對手法國隊。”與之相反，冰島人則心無旁騖，從而爆發出的驚人能量，此消彼長成就了“黑馬”。很多彩民投注失敗，最重要的原因是忽略了對比賽走勢影響的客觀因素。
愛因斯坦的一句格言：“上帝不玩骰子。”意思是，不確定性不是原則問題，而是我們對世界理解的局限。可能有一些潛在的變數和因果機制，如果我們能夠理解它們，就可以解決外在的不確定性。
在固定賠率的競猜彩票遊戲中，博彩莊家不僅擁有經驗豐富的操盤手團隊，並且還編織了一個龐大的資訊網。操盤手經過多年的專業培訓，對於影響體育比賽走勢的因素認知，遠遠超過了普通彩民，而且他們在與賽事資訊獲取方面占得先機，彩民只能看到公共資訊，而莊家的資訊網可以提供了更加準確和及時的情報。因此他們的讓球以及開盤賠率往往讓彩民覺得左右為難，這就是莊家立於不敗之地的重要原因。
博彩莊家立於不敗之地，是針對彩民群體而言的，但是在於個別有經驗的彩民的莊閑博弈中，莊家往往也會敗下陣來。這些彩民經過多年的實戰，積累了豐富經驗，總結出一套適合自己的遊戲方法，他們雖然不能降低比賽的不確定性，但是通過賽事資訊的研究，賠率走勢的分析，選擇適合自己的競猜場次、以及投注效率更高的遊戲，從而降低了競猜過程的不確定性，提高中獎率以及長時間的累計的返獎率，由此成為了競猜遊戲中的佼佼者。
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發表於 2025-4-21 01:53:47
