- 註冊時間
- 2017-12-29
- 最後登錄
- 2018-2-26
- 主題
- 查看
- 積分
- 54
- 閱讀權限
- 30
- 文章
- 54
- 相冊
- 0
- 日誌
- 0
 
狀態︰
離線 
|
題目：
5個囚犯，分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規定每個人至少抓一顆，而抓得最多的和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時候，可以摸出剩下的豆子數。問他們中誰的存活機率最大？
提示：
1、他們都是很聰明的人
2、他們的原則是先求保命，再去多殺人
3、100顆不必都分完
4、若有重複的情況，則也算是最大或者最小，一併處死
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
測試答案：
1、假設第一個人抓的綠豆多於20顆，則第二個人秩序比第一個人少抓一顆，這樣剩下的綠豆少於60顆，分給3個人，必然有一個人的綠豆少於20顆，則第二個人的綠豆處於中間，不會被處死。第三個人會選擇的前面兩個人的平均數，此時平均數不是整數，大於20捨去尾數，和第二個人的一樣，不會被處死。第四個人會選擇的前面三個人的平均數，此時平均數不是整數，大於20捨去尾數，和第二個人有意義，不會被處死。第五個人會選擇的前面四個人的平均數，但平均數大於20時，此時剩下的綠豆少於20顆，他和第一個人將被處死。
2、假設第一個人抓的綠豆少於20顆，則第二個人只需比第一個人多抓一顆，這樣剩下的綠豆多於60顆，分給3個人。由於綠豆不必全部分完，不一定有一個人的綠豆多於20顆，則第二個人可能被處死。第三個人會選擇前面兩個人的平均數，此時平均數不是整數，小於20進一位，和第二個人的一樣。第四個人會選擇前三個人的平均數，此時平均數不是整數，小於20進一位，和第二個人的一樣。第五個人會選擇前四個人的平均數，此時平均數不是整數，小於20進一位，由第四條“若有重複的情況，則也算最大或最小，一併處死”，五個人一起死。也許你會想，既然五個人要一起死，為什麼要這樣抓呢？又第二條“他們的原則是先求保命，再去多殺人”，如果他不這樣抓，別人選擇最好的方法，那麼處死的將會是自己。如果他這樣抓，即使別人選擇最好的方法，也是一起死，符合先保命再多殺人的原則。
3、假設一個人抓的綠豆等於20顆，此時演變為4個人抓80顆綠豆的情況，如果第二個人抓的綠豆多於20顆，即第二個人相當於1中的一個人；如果第二個人抓的少於20顆，即第二個人相當於2中的一個人；如果第二個人抓的綠豆等於20顆，即第三個人相當於3中的一個人。
由此可見，當第一個人選擇抓的綠豆多於或者少於20顆，都會被處死，所以他一定會選擇抓20顆，第二個人也是這樣想的。所以結論是“5個人都抓20顆，一併處死”
|
|
發表於 2018-1-29 16:44:45
