小學趣味數學15(已解答)

Smileling

爸爸發給小金、小楷、小治三人各一張撲克牌，
爸爸說：『你們三個人拿到的數字和是14；
　　　　　你們只看自己的牌，能猜出其他兩人拿到什麼數字嗎？』

小金：『嗯...我只知道小楷跟小治的數字一定不同。』
小楷對小金說：『我還知道我跟你的數字一定也不同，而且我的牌是奇數哦。』
小治說：『那這樣我就知道你們兩個的數字了。』

請問，他們三人到底各拿到什麼數字呢？

答案是小治拿到 6，小楷拿到 7，小金拿到1。
恭禧zeborn答對。

zebron

由小金說的話可知他拿到奇數；
由小楷說的話可知他拿到奇數，且該數字 ≧7 (這樣才能確定小金一定跟他不同)；

由以上兩人說的話可知，小治一定是偶數，且 ≦6 (因為小金+小楷至少是1+7=8)；
所以小治可能是2, 4, 6，
而其中只有 6 時小治才能確定其它兩個人的數字，
因此可知小治拿到 6，小楷拿到 7，小金拿到14-6-7=1。

a9891822

小金知道小楷跟小治的數字不同，小楷小治數字若相同，則楷+治總和為偶數
三個人拿到的數字和是14，這樣小金拿到的數也會是偶數
因此小金若能確定其他兩人的數字一定不同，代表他本身是奇數
可能的數有1.3.5.7.9.11(13不可能，其他兩人加起來只能1)

小楷拿到的也是奇數，可能的有1.3.5.7.9.11
可是小楷如果拿到1.3.5，他不可能確定他跟小金的數字一定不同
所以他可能的數有7.9.11，這樣小金可能的數只有1.3.5

奇數跟奇數加起來是偶數，所以小治一定是偶數
楷7=>金1 治6，金3 治4，金5 治2
楷9=>金1 治4，金3 治2
楷11=>金1 治2

小治知道小金拿的是1或3或5，小楷拿的是7或9或11
以上的組合中只有小治拿6出現一次
代表若小治拿2，那有3種可能(無法確定，猜對機率33.3%)
若小治拿4，有2種可能(也無法確定，猜對機率50%)
可是如果小治拿到6，他知道只有1組可能，所以他能確定其他兩個人的數字

所以小治拿到的數字就是6。

A：小金--1
     小楷--7
     小治--6

Smileling

zebron 發表於 2015-10-7 17:58  
由小金說的話可知他拿到奇數；
由小楷說的話可知他拿到奇數，且該數字 ≧7 (這樣才能確定小金一定跟他不同) ...

答案是小治拿到 6，小楷拿到 7，小金拿到1。
恭禧zeborn答對。