【林鐘雄經濟專欄】什麼是真正的蘋果橘子經濟學？

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【林鐘雄經濟專欄】什麼是真正的蘋果橘子經濟學？──系列8

第11節 替代互補的故事

一個更直接、更精彩且更有說服力的例子，是關於如何定義替代品與互補品的故事。藉由這個例子，你可以體會出甚麼叫做「魔鬼藏在細節裡」的意義。

人們會怎樣看待兩項商品是呈現替代或互補關係呢？很正常且很自然的觀點應該是，若X商品增加造成對(某一單位的)Y商品的評價增加(邊際效用增加)則(X對該一單位的Y來說)是互補品，若X商品增加造成對(某一單位的)Y商品的評價下降(邊際效用減少)則(X對該一單位的Y來說)是替代品。但是依據主流的新古典經濟學的偏好理論或無異曲線分析法，這種看法是千錯萬錯的想法，這種你、我、他、每一個人日常生活中的常識性認知是一種錯的離譜的定義方式。為什麼現代的經濟學會出現這種奇奇怪怪的說法呢？為什麼現代的經濟學家絕大多數都會接受這種荒誕無腦的論述呢？因為大部分的經濟學家沒有被告知或不知曉也不曾思考過此問題，所以對他們來說，這是一項從來未曾出現在腦海裡或未曾存在過的問題。少部分知道這件事的經濟家則被說服，若接受這種符合日常常識的替代互補概念，則會造成一項大問題。這項問題是會造成經濟學模型必須將本質上絕對是主觀的效用單位概念扭曲為可以客觀衡量與比較的效用概念。

要用數學(微積分)證明這件事很容易，但要用文字說明還真是不容易且需要利用到較長的文章篇幅，但我會嘗試以我能想到的幾乎是最簡單的方式來加以說明。

首先，我們要先有一項基本的共識。這項共識是人們對商品的偏好或背後所蘊含的效用或滿足程度是主觀的而且是不能客觀衡量的概念，更是一種不可以做跨人際之間互相比較的概念。

因為，當我說某一樣商品帶給我的效用是1000單位而另一樣商品帶給我的效用是100單位時，此時1000與100單位的效用之間的差值與倍數是不是有客觀的意義呢？運用對比的方式來加以說明，我們可以思考以下的問題：效用的概念是像距離「公分」一樣，大小、差值與倍數都是具有實際意義的單位呢？還是像「溫度」一樣，只是冷熱有別即高低(大小)次序具有實際意義而已，而差值與倍數都不具或很難有明確意義的單位概念呢？

基本上，因為「效用」這樣的衡量單位是非常個人化，並且是會因人而異的主觀衡量概念；它比較像人們對溫度的感受一樣是相當主觀的，而不像距離是那麼客觀的且普世一致的概念。另外，當我說某一項商品帶給我的效用是100單位，而另一個人說這項商品的對她的效用是1000 單位時。此時，顯然1000與100之間的差值、倍數、甚至連大小，也都不具有客觀明確的意義。

就是因為「效用」這樣的衡量單位是非常主觀的，經濟學家之間的一項共是一項好的消費理論應該盡量避免建立在「效用」單位是可客觀比較與衡量的概念上。新古典經濟學的無異曲線分析法或偏好理論的優點就是其「效用」單位本質上是不可以客觀衡量與比較的概念。其效用概念不像大小、差值與倍數都是具有實際意義的「公分」一樣的客觀衡量單位，而是類似「溫度」一樣，差值與倍數都不具或很難有實質意義，只有高低(大小)次序具有明確的實際意義。

偏好理論或無異曲線分析法的主要精神是，用來刻畫人們對商品(或商品組合)滿足程度的總效用數值，只有大小次序有意義，而差值或比率大小都是無意義的。偏好理論所要求的是：人們只要能畫出其所有的無異曲線即可，並且(在商品的數量是愈多愈好的情況下)位置愈高的無異曲線(的商品組合)只表示愈高的偏好或滿足或效用水準即可，而位置較高的無異曲線比另一條位置較低的無異曲線的滿意程度或效用水準高多少則無意義。

舉例來說，假設你喜歡X商品超過Y商品，喜歡Y商品超過Z商品。當我們給這三種商品各一個總效用的數值來表示你對這三種商品的偏好程度時，則任何大小次序相同的總效用序列(不論序列中各數據的差值或比率大小如何)，都可以代相同的喜好次序，也就是都足以用來表達你對這三種商品的偏好次序。所以，以下的三個表示X商品、Y商品、Z商品的總效用序列數據：(1000, 100, 10)、(1001, 10, 1)、(3, 2, 1)，都表示同樣的一種偏好(次序)。由偏好理論或無異曲線分析法的觀點來看，這三種不同的總效用序列是可以完全等價(同一回事)的。

在經濟學上稱這種只在意偏好次序的理論所對應的效用理論稱為「序數效用分析法」(ordinal utility approach)。顧名思義，「序數」(ordinal)一詞就在強調「大小次序」的重要性，而在同一序列的總效用中彼此不同的商品(組合)各自的效用數值之間的差值大小或比率大小都不具任何意義。另一種效用理論，是在同一序列的總效用中彼此不同的商品(組合)各自的效用數值之間的差值或比率大小都有意義的消費者理論，被稱為「計數效用分析法」(cardinal utility approach)。

「序數效用分析法」無疑地是優於「計數效用分析法」，因為「序數效用分析法」不必建立在不切實際的主觀效用單位可客觀衡量與互相比較的假設上。另外，如Hicks在《價值與資本》(Value and Capital)書中所強調的，由著名的Okun’s Razor (歐肯剃刀法則)：「兩個產生同樣結果的理論，其中假設比較少的那一個通常是比較好的理論」的觀點來看，也是比較好的理論。

對無異曲線分析法或偏好理論或序數效用分析法有了基本的概念之後，我們就準備好了必要的背景知識了，現在我們終於可以開始探討「替代互補品的常識性謎團」的故事了。

我們現在再回到蘋果與橘子的問題上。

首先，假設在你沒有任何的橘子的故事情境下，你喜歡5個蘋果超過4個蘋果，喜歡4個蘋果超過3個蘋果，喜歡3個蘋果超過2個蘋果，喜歡2個蘋果超過1個蘋果，喜歡1個蘋果超過0個蘋果。

接著假設你對0個蘋果、1個蘋果、2個蘋果、3個蘋果、4個蘋果、5個蘋果的喜好程度(或帶給你的滿足程度)，可以以下列的總效用數據來加以表示：

總效用   0, 100000, 110000, 111000, 111100, 111110

這隱含第1個蘋果、第2個蘋果、第3個蘋果、第4個蘋果、第5個蘋果，帶給你的邊際效用(指每增加一顆蘋果時你的總效用增加的效用數量)分別是：

邊際效用  100000, 10000, 1000, 100, 10

其次，假設情況發生變化，現在你手上已經有了1顆橘子。在已經擁有1顆橘子的故事背景下，經過一番思量後，你發現是你還是喜歡5個蘋果超過4個蘋果，喜歡4個蘋果超過3個蘋果，喜歡3個蘋果超過2個蘋果，喜歡2個蘋果超過1個蘋果，喜歡1個蘋果超過0個蘋果。

接著，依據序數效用分析法任何大小次序相同的總效用序列(不論序列中各數據的差值或比率大小如何)都可以用來表達相同的偏好次序，因此我們可以用多種大小次序相同的總效用的數據序列，來刻畫你在多出一顆橘子的情況下，對蘋果的總效用與背後對應的邊際效用的變化狀況。在此我們只以兩個總效用序列來加以說明。值得謹記在心的是，因為以下的兩個總效用序列的數據大小次序一樣，所以可以用來表示同一種偏好次序。

在第一種狀況中，假設你對1個蘋果、2個蘋果、3個蘋果、4個蘋果、5個蘋果的喜好程度(或帶給你的滿足程度)，可以用下列的總效用數據來加以表示：

總效用   0, 100000+1, 110000+2, 111000+3, 111100+4, 111110+5

在第二種狀況中，可以用下列的總效用數據來描述你的偏好次序：

總效用   0, 100000-1, 110000-2, 111000-3, 111100-4, 111110-5

由於兩個總效用序列的大小次序一樣，並且依據序數效用分析法的概念表示兩者是代表同樣的一種偏好；因此若在第一種總效用序列下橘子是蘋果的互補品(替代品)，則在第二種總效用序列下橘子也應該是蘋果的互補品(替代品)，不應該反而出現橘子是蘋果的替代品(互補品)的情況。如果真的出現在兩種總效用序列數據下導致互相矛盾的結論，那就不能說這兩種不同的總效用序列數據可用來表示同一偏好了，這將會與我們的基本前提(相同偏好次序的總效用序列可以用來表示同一偏好次序)產生根本性的衝突與矛盾。果真如此，那對經濟學家來說，可真是麻煩了！可真是糟糕了！