小學趣味數學72(已解答)

Smileling

小金、小楷、小治三人各自帶了一些錢來玩撲克牌，

第一局，小治贏了小楷，小治的錢變成了他原來的兩倍；
第二局，小楷贏了小金，小楷的錢變成了他前局剩下的兩倍；
第三局，小金贏了小治，小金的錢變成了他前局剩下的兩倍；

三局結束後，三個人手上的錢居然剛好一樣多；

已知，其中有一個人原本帶了88元來，
請問，他們三人各帶了多少錢來玩牌呢？



（註：大家帶的錢都是整數值）

答案是:
小金        88元
小楷  110元
小治  66元

恭禧zebron答對。

zebron

他們三人各帶了...........

小金        88元
小楷  110元
小治  66元

解析 :

先假設一開始三人帶的錢分別為X, Y, Z，根據題意把每一局各人手中的錢寫出：

             小金                  小楷            小治
初始值        X                    Y                       Z
第一局        X                   Y-Z              2Z
第二局        X-(Y-Z)
             =X-Y+Z        2(Y-Z)
                                   =2Y-2Z               2Z
第三局        2(X-Y+Z)
             =2X-2Y+2Z            2Y-2Z           2Z-(X-Y+Z)=Z-X+Y

最後三人錢數相同：2X-2Y+2Z=2Y-2Z=Z-X+Y

把上面三個等式兩兩代入化簡之後，可解出Y=5/4X, Z=3/4X
→ X:Y:Z=4:5:3

88元不是3或5的整數倍，所以88元必定是小金帶的錢，
88:Y:Z=4:5:3 → X=88, Y=110; Z=66

雜工

原來各人帶來的錢為X、Y、Z，每次輸贏為A
X+A=2X→X=A
Y-A+A=2(Y-A)→Y=2A
Z-A+A=2(Z-A)→Z=2A
每個人都各輸贏一局，所以三局過後金額不變
"題目有誤"

Smileling

zebron 發表於 2015-10-22 21:12  
他們三人各帶了...........

小金        88元

答案是:
小金        88元
小楷  110元
小治  66元

恭禧zebron答對。