空間曲率<br><br>在數學中，曲率（英語：Curvature）是描述幾何體彎曲程度的量，例如曲面偏離平面的程度，或者曲線偏離直線的程度。在不同的幾何學領域中，曲率的具體定義不完全相同。曲率可分為外在曲率和內蘊曲率，二者有重要的區別。前者的定義需要把幾何體嵌入到歐氏空間中，後者則是直接定義在黎曼流形上。<br>曲線的曲率通常是純量，但也可以定義曲率向量。對於更複雜的對象，曲率要用更複雜的線性代數來描述，例如一般的黎曼曲率張量。<br><br>曲線沒有內蘊曲率，而曲面則可以。更一般地，三維以上的空間都可以有內蘊曲率。曲率的內蘊定義與非歐幾何緊密相關，許多數學家與科學家懷疑實際的物理空間可能也是彎曲的。在描述引力和宇宙學的廣義相對論中，這個想法推廣為「時空的彎曲」；在相對論中時空是偽黎曼流形。<br>儘管任意彎曲的空間的描述是很複雜的，局部各向同性和齊性的空間可以只用高斯曲率來描述，就像曲面那樣；從數學上來說這些是很強的條件，但從物理上來說是合理的假設[註 3]。正曲率對應曲率半徑的倒數平方，例如球面或超球面。雙曲幾何是負曲率的彎曲空間的例子。零曲率的空間或時空稱為平坦的。例如，歐氏空間是平坦的空間，而閔可夫斯基空間是平坦的時空。可以給環面和圓柱面賦予平坦的度量，但它們的拓撲是不同的。