《數學543》99985×99976

kai9710359

97×94心算不太容易


97×94可以寫成(100-3)×(100-6)


把(100-3)×(100-6)乘開得到下面的式子：


100×100-100×6-3×100+3×6 一共有四項，


前面三項有公因數100，把它提到括號前面相乘：


100×(100-6-3)+3×6


式中的(100-6-3)又可寫成(97+94-100)，於是原式又可變成


100×(97+94-100)+3×6


答案是4位數，左半部是91，右半部是18


《問題求解》


閱讀完上面的演算式，我們得到一個速算法，請讀者用這個方法求算下面算式的值：


99985×99976=?


請不用筆或電算器算，將答案（連同大名及身分職位）寄到hxc50@yahoo.com.tw謝新傳信箱，前12位登上榮譽榜。


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上期數學問題解答： 90公斤


a1+a2+a3+a4=4a5


a2+a3+a4+a5=4a6


a3+a4+a5+a6=4a7


a4+a5+a6+a7=4a8


.................................


.................................


an+an+1+an+2+an+3=4an+4


上面式子相加，等號兩邊消去相同的數項後得到：


a1+2a2+3a3+4a4+an+1+2an+2+3an+3


=4an+1+4an+2+4an+3+4an+4


設n→∞時an之收斂值為X


那麼


an+1=an+2=an+3=an+4=X


→900=10x→=90


上期數學問題的12位快解高手：


林沅東、蔡叔裕、高維緒、許忠信、汪信宏、戚又元、蘇佳鴻、謝明諭、方子杰、徐志修、張浩宸、何繼勛