河內塔問題II [已解答]

s861580593

(河內塔問題)
共三根柱子，11個套環
所有的環都在第一根柱子

河內塔規則說明：
最底下的套環最大，依序變小，最上面最小
小的不能在大的下面，一次只能搬運一個


問題：
想要將最底下的環移到第三根柱子，
請問最少最少需要幾次搬運才能完成？



上次出了一題很簡單的，這次讓大家再來搬搬看唷...ㄎㄎ，11個

原帖由 大摳象 於 2010-11-21 22:45 發表
重點是這句話：將最底下的環移到第三根柱子

也就是說

把上面10個套環全移到第二根柱子後

第11 個套環就能順理成章的放到第三柱子上了

所以是：

(2^10-1)+1=1024

答：1024次 ...

恭喜大摳象答對囉



答案正確唷！就是這樣
只要前十個套環能完全移動到第二根
就能將第十一個套環移到第三根

由河內塔搬運過程可推得其公式
2^n -1！

《 本帖最後由 s861580593 於 2010-11-28 21:07 編輯 》

雜工

"66次"
推論如下
2個--3次
3個--6次
4個--10次
.
.
.
11個--66次
(n+1)xn/2

kinhwa

(河內塔)有公式可算的

答案是:(2的11次方減1)  也就是要2048減1次

                要玩(2047次)才可完成

大摳象

重點是這句話：將最底下的環移到第三根柱子

也就是說

把上面10個套環全移到第二根柱子後

第11 個套環就能順理成章的放到第三柱子上了

所以是：

(2^10-1)+1=1024

答：1024次

貓董

1024次
2個環..2次
3個環..4次
4個環..8次
.
.
.
11個環..1024次
阿貓愚鈍..鼻會設出公式
但算出答案卻是1024次~
推測公式因該是2^(n-1)

貓董

原帖由 大摳象 於 2010-11-21 22:45 發表
重點是這句話：將最底下的環移到第三根柱子

也就是說

把上面10個套環全移到第二根柱子後

第11 個套環就能順理成章的放到第三柱子上了

所以是：

(2^10-1)+1=1024

答：1024次 ...

象大低答案雖正確
但算式卻錯誤
2低9次方加1怎樣也無法是1024阿
參考一下阿貓推出低公式吧
2^(n-1) n為套環數

大摳象

原帖由 貓董 於 2010-11-21 22:59 發表

象大低答案雖正確
但算式卻錯誤
2低9次方加1怎樣也無法是1024阿
參考一下阿貓推出低公式吧
2^(n-1) n為套環數

貓大…

次方的優先權比加減高所以要先算哦

至於算法…

在上面已經解釋過了不再贅述

為避免不必要的誤會

象修改一下算式好了

[(2^10)-1]+1=1024

答：1024次



《 本帖最後由 大摳象 於 2010-11-21 23:33 編輯 》

貓董

原帖由 大摳象 於 2010-11-21 23:30 發表

貓大…

次方的優先權比加減高所以要先算哦

為避免不必要的誤會

象修改一下算式好了

+1=1024

答：1024次

原來如此..那你之前就鼻需用誇號了阿
次方優先..你誇號我以為是10次方減1次方說
那算式是正確低沒錯..只鼻過何必多出減1再加1阿
有點多此一舉低感覺阿..

大摳象

把河內塔公式提供給大家作參考：

若有n個環

要把全部的環移至第三根柱子的話

公式是：(2^n)-1次

也就是說

若有2個環則全部移至第三柱需(2^2)-1=3次

若有3個環則全部移至第三柱需(2^3)-1=7次

若有4個環則全部移至第三柱需(2^4)-1=15次

若有5個環則全部移至第三柱需(2^5)-1=31次
︰
︰
若有10個環則全部移至第三柱需(2^10)-1=1023次

因現在是要把第11個環套至第三柱就好

所以套用剛才10個環的玩法

但第一步的走法反過來即可

(也就是說   原來10個環玩法的第一步本來是將最上層的環放到第二柱的，那這次改放在第三柱，其餘玩法不變，這樣就可以在走了1023次後，讓前10個環全套在第二柱上，而不是在第三柱上，最後再加一步，也就是把第11環由第一柱放至第三柱，賓果，任務完成！)

所以才需要在(2^10)-1的後面再加1就可以得到標準答案！^^

大摳象

原帖由 貓董 於 2010-11-21 23:39 發表

原來如此..那你之前就鼻需用誇號了阿
次方優先..你誇號我以為是10次方減1次方說
那算式是正確低沒錯..只鼻過何必多出減1再加1阿
有點多此一舉低感覺阿.. ...

雖然+1、-1會互相抵消

可是在整個算式裡面

兩者的意思是截然不同的

所以正確的寫法還是必須把它寫出來才行

如果這是學校的數學考題的話

沒把+1-1寫出來

答案雖一樣

但對計算過程要求比較嚴格的老師也許不會算你對唷

個人拙見

參考參考…