足球賽成績【已解答】

webber0120

以下是一場足球賽成績表：
場數：該隊總共比過的場數
勝　：該隊勝利的場數
敗　：該隊失敗的場數
平手：該隊平手的場數
進球：該隊在所有比賽中進球數總合
失球：該隊在所有比賽中讓對方進球數總合
積分：勝加２分，平手加１分，敗加０分
　        場數        勝        敗        平手        進球        失球        積分
紅隊        ４        ４        ０        ０        ２        １        １
綠隊        ４        ０        ０        ４        ５        １        ２
白隊        ３        ０        ３        ０        ２        ３        ３
藍隊        ３        ３        ０        ０        ３        ４        １
黃隊        ４        ０        ３        １        ４        ０        ２
已知，上面這張成績表沒有一個數字是正確的，而實際的賽況如下：
所有比賽中，總共有四場平手
每一場比賽的雙方進球數總合不超過３顆
有一場比賽，藍隊有參加，其中一方進了三顆球
藍隊的所有進球數總合比紅隊多了２顆

你能根據以上資料把正確的成績表寫出來嗎？

恭喜 aeolian 答對本題


解答

　        場數        勝        敗        平手        進球        失球        積分
紅隊        ４        ４        ０        ０        ２        １        １
綠隊        ４        ０        ０        ４        ５        １        ２
白隊        ３        ０        ３        ０        ２        ３        ３
藍隊        ３        ３        ０        ０        ３        ４        １
黃隊        ４        ０        ３        １        ４        ０        ２
在推理之前先給大家一些常識觀念：
由於本次比賽有五隊參加，因此每隊比賽場數至多四場
每場比賽有勝必有敗，故所有勝場總和必等於敗場總和
由提示知道共有四場平手，故表格中平手總和應該為８
每場比賽必為兩隊對戰，故表格中場數總和應該為偶數
有了這些基本觀念以後，就可以開始解題了...
因為上面這張成績表沒有一個數字是正確的，所以寫0者事實上應該至少為１
我們先去掉進失球來簡化表格，並且把確定的答案用黑色填寫
　        場數        勝        敗        平手        積分
紅隊        ４        ４        >=1        >=1        １
綠隊        ４        >=1        >=1        ４        ２
白隊        ３        >=1        ３        >=1        ３
藍隊        ３        ３        >=1        >=1        １
黃隊        ４        >=1        ３        １        ２
現在把注意力放在紅隊上，紅隊平手至少有一場，因此積分應該>=1，又已知１為錯誤，因此紅隊積分應該>=2
也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該>=3
又每隊比賽場數必<=4，也已知４為錯誤，因此紅隊比賽場數只能為３
接下來把注意力放在綠隊上，(與紅隊相同推理辦法，懂了可自行依此類推)
綠隊勝至少有一場，因此積分應該>=2，又已知２為錯誤，因此積分應該>=3
也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該>=3
又每隊比賽場數必<=4，也已知４為錯誤，因此綠隊比賽場數只能為３
接下來把注意力放在白隊上，(與紅隊相同推理辦法，懂了可自行依此類推)
白隊勝及平手都至少有一場，因此積分應該>=3，又已知３為錯誤，因此積分應該>=4
也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該>=3
又每隊比賽場數必<=4，也已知３為錯誤，因此白隊比賽場數只能為４
接下來把注意力放在藍隊上，(與紅隊相同推理辦法，懂了可自行依此類推)
藍隊平手至少有一場，因此積分應該>=1，又已知１為錯誤，因此積分應該>=2
也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該>=3
又每隊比賽場數必<=4，也已知３為錯誤，因此藍隊比賽場數只能為４
把上述推理確定結果填入表格：
　        場數        勝        敗        平手        積分
紅隊        ３        ４        >=1        >=1        >=2
綠隊        ３        >=1        >=1        ４        >=3
白隊        ４        >=1        ３        >=1        >=4
藍隊        ４        ３        >=1        >=1        >=2
黃隊        ４        >=1        ３        １        >=3
接下來把注意力放在黃隊上，黃隊勝至少有一場，因此積分應該>=2，又已知２為錯誤，因此積分應該>=3
也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該>=2
又每隊比賽場數必<=4，也已知４為錯誤，因此黃隊比賽場數可能為２或３
但比賽場數總和只能為偶數，已知3+3+4+4=14為偶數，所以黃隊場數只能為２
黃隊平手應為0或>=2，但黃隊只比了兩場，其中至少有一場是勝，因此平手只能是0
又積分>=3，因此必為兩場皆勝
由上述推理得知五隊比賽場數總和為3+3+4+4+2=16，本次比賽比了16/2=8場
又從提示得知有四場平手，可確定另外有四場分勝敗，因此勝及敗場總和皆為４
把上述推理確定結果填入表格：
　        場數        勝        敗        平手        積分
紅隊        ３        ４        >=1        >=1        >=2
綠隊        ３        >=1        >=1        ４        >=3
白隊        ４        >=1        ３        >=1        >=4
藍隊        ４        ３        >=1        >=1        >=2
黃隊        ２        ２        ０        ０        >=3
總和        １６        ４        ４        ８        　
接下來再把注意力放在各隊的比賽場數上
白隊及藍隊都比了四場，表示她們與其他四隊都各比了一場
而黃隊只比了兩場，可知黃隊一定只與白隊及藍隊比賽
又黃隊兩場皆勝，因此白隊及藍隊都至少會有一場敗
填入表格後發現，紅綠白藍都至少有一場敗，又總和為４，因此這四隊都只能各敗一場
另外綠白都至少有一場勝，黃隊已勝兩場，又總和為４，因此綠白都只能各勝一場
把上述推理確定結果填入表格：
　        場數        勝        敗        平手        積分
紅隊        ３        ０        １        >=1        >=2
綠隊        ３        １        １        ４        >=3
白隊        ４        １        １        >=1        >=4
藍隊        ４        ０        １        >=1        >=2
黃隊        ２        ２        ０        ０        >=3
總和        １６        ４        ４        ８        　
接下來就可以依據每隊比賽的場數來填寫平手的場數了
知道每隊勝．敗．平手的場數後，積分也可以推導出來了
因此正確的表格為：
　        場數        勝        敗        平手        積分
紅隊        ３        ０        １        ２        ２
綠隊        ３        １        １        １        ３
白隊        ４        １        １        ２        ４
藍隊        ４        ０        １        ３        ３
黃隊        ２        ２        ０        ０        ４
接下來就要推理進／失球數了，提示說：每一場比賽的雙方進球數總和不超過３顆
可知平手的分數只能是～1:1或0:0，分勝負的分數只能是～3:0或2:0或2:1或1:0，得知勝者至少進一球，至多失一球
接下來我們去掉場數及積分來簡化表格，再進行推理
　        勝        敗        平手        進球        失球
紅隊        ０        １        ２        ２        １
綠隊        １        １        １        ５        １
白隊        １        １        ２        ２        ３
藍隊        ０        １        ３        ３        ４
黃隊        ２        ０        ０        ４        ０
提示說：有一場比賽，藍隊有參加，其中一方進了三顆球
可知該場比賽必分勝負，比數為3:0，就是藍隊輸給黃隊的那場比賽，所以黃隊其中一場比賽，進了３球，失了０球
又黃隊失球數不能為０，表示黃隊另一場對白隊的比賽一定有失球
贏了比賽又要失球的比數只可能是2:1，因此可知黃隊共進５球，失１球，黃隊：藍隊＝３：０，黃隊：白隊＝２：１
接下來看藍隊，有三場平手，這三場總和可能3:3或2:2或1:1或0:0
加上藍隊敗給黃隊那場則變成(進3失6)或(進2失5)或(進1失4)或(進0失3)
其中因為進球不能=3，失球不能=4，所以(進3失6)和(進1失4)是不可能的
又提示說：藍隊的所有進球數總和比紅隊多了２顆，所以藍隊至少有進兩球
所以(進0失3)也要去掉，藍隊只可能是進２失５
又藍隊進球數比紅隊多２，因此紅隊進０球
把上述推理確定結果填入表格：
　        勝        敗        平手        進球        失球
紅隊        ０        １        ２        ０        １
綠隊        １        １        １        ５        １
白隊        １        １        ２        ２        ３
藍隊        ０        １        ３        ２        ５
黃隊        ２        ０        ０        ５        １
接下來我們把注意力放在平手的場數上：
已知藍隊敗給黃隊，因此藍隊與其他三隊皆為平手
又紅隊與白隊皆有兩場平手，因此這兩隊相比時必為平手
所以四場平手分別為～紅：白，藍：白，藍：綠，藍：紅
已知紅隊進０球，所以紅：白，藍：紅這兩場平手比數必為０：０
接下來看藍隊，進２失５，扣掉藍：黃的進０失３，剩下三場平手的總和為進２失２
已知藍：紅為進０失０，表示藍：白，藍：綠皆為１：１
現在把注意力放在白隊，已知白：黃為進１失２，白：藍為進１失１，白：紅為進０失０
上述三場總和為進２失３，已知失球不能為３，所以白隊贏綠隊那場必失一球
贏了比賽又要失球的比數只可能是2:1，因此可知白隊共進４球，失４球
把上述推理確定結果填入表格：
　        勝        敗        平手        進球        失球
紅隊        ０        １        ２        ０        １
綠隊        １        １        １        ５        １
白隊        １        １        ２        ４        ４
藍隊        ０        １        ３        ２        ５
黃隊        ２        ０        ０        ５        １
接下來看紅隊，紅：白為進０失０，紅：藍為進０失０，這兩場總和為進０失０
加上紅敗給綠的比數可能為0:1或0:2或0:3或1:2
已知進球必為０，失球不為１，所以只可能是0:2或0:3
接下來看綠隊，綠：白為進１失２，綠：藍為進１失１，這兩場總和為進２失３
加上綠：紅的2:0或3:0，總和變成進4失3或進5失3
已知進球數不能為５，所以綠隊應為進４失３，綠：紅應為２：０，紅隊失球數為２
如此就把所有數字都解出來囉！：
　        場數        勝        敗        平手        進球        失球        積分
紅隊        ３        ０        １        ２        ０        ２        ２
綠隊        ３        １        １        １        ４        ３        ３
白隊        ４        １        １        ２        ４        ４        ４
藍隊        ４        ０        １        ３        ２        ５        ３
黃隊        ２        ２        ０        ０        ５        １        ４

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      場數 勝 敗 平手 進球 失球 積分
紅隊 ３   ０ １  ２    ０   ２    ２
綠隊 ３   １ １  １    ４   ３    ３
白隊 ４   １ １  ２    ４   ４    ４
藍隊 ４   ０ １  ３    ２   ５    ３  
黃隊 ２   ２ ０  ０    ５   １    ４

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      場數 勝 敗 平手 進球 失球 積分
紅隊 ３   ０ １  ２    ０   ２    ２
綠隊 ３   １ １  １    ４   ３    ３
白隊 ４   １ １  ２    ４   ４    ４
藍隊 ４   ０ １  ３    ２   ５    ３  
黃隊 ２   ２ ０  ０    ５   １    ４