猜帽問題[已解答]

webber0120

十個聰明的小朋友按照號碼１～１０順序先後站成一路縱隊，每一個小朋友只能看到站在自己前面的人，而不能看到自己或自己後面的人。
　　現在老師手上有十頂黑帽子，九頂白帽子，老師幫每個小朋友戴上黑色或白色的一頂帽子，然後問１０號(也就是站在最後的)小朋友：你知道你的帽子是什麼顏色的嗎？ 小朋友說不知道；接著老師又問９號，他也回答不知道；就這樣依序問８．７．６．．．到２號還是回答不知道，猜猜看，當老師接下來問到１號小朋友時，他會怎麼回答呢？


恭喜   魔多1  答對本題

天天吃阿鈣

1號小朋友個性不愛出風頭，心想答對也沒獎品，答錯也不會處罰，於是回答老師:不知道!

pudding808

媽媽說：團體生活要合群，不要特立獨行！所以聽話的小朋友說：不知道
愛拍馬屁的小朋友說：老師說什麼顏色就是什麼顏色！
愛白色的小朋友說：白色
覺得老師不會把他喜愛的黑色給他戴。想太多的小朋友說：白色
很想猜對的小朋友說：白~~~(偷看老師表情如果有閃爍)馬上改黑色

魔多1

=口= 第一個小朋友當然會回答，我是黑色的帽子，然後就開心的收到老師給的獎品
　　　當然，沒人發現教室的地上一角，有一個被丟到旁邊，極不顯眼，並且已用光的墨水空瓶





解答:
　　(反白)

白帽九個，黑帽十個，大家都知道，並且小朋友都很＂聰明＂
所以每個小朋友都會思考背後人的回答代表的意思


若我是第十人，那只會有以下三個情況
　１前方九人都是帶白帽，我就會回答［我知道］，因為我必然為黑帽
　２前方九人都是帶黑帽，我就會回答［不知道］，因為我可能為黑或是白
　３前方九人黑白帽混合，我就會回答［不知道］，因為我可能為黑或是白

若我是第九人，聽到第十人回答不知道，我必然了解，即使不去想第十人是什麼帽，
我和前方的人中必然有黑帽，那我就不理第十人，直接確定九人必有黑帽。
再來只會有以下三個情況。
　１前方八人都是帶白帽，我就會回答［我知道］，因為九人中一定有人帶黑帽，那就一定是我
　２前方八人都是帶黑帽，我就會回答［不知道］，因為我可能是黑或白。
　３前方八人黑白帽混合，我就會回答［不知道］，因為我可能為黑或白。

若我是第八人，聽到第九人回答不知道，我必然了解，即使不去想第十人及第九人是什麼帽，
我和前方的人中必然有黑帽，那我就不理第十跟第九，直接確定八人必有黑帽。
再來只會有以下三個情況。
　１前方七人。。。。。（省略）
　　。。
　　。。

若我是第二人，聽到第三人回答不知道，我必然了解，即使不去想三、四、五、六、七、八、九、十，他們去帶什麼帽
我和前方的人中必然有黑帽，那我就不理後方的人，直接認定我和第一人其中有黑帽
再來只會有以下二個情況。
　１第一人是帶白帽，我就會回答［我知道］，因為二人中不是他就是我黑帽，他不是，則我必然是黑帽
　２第一人是帶黑帽，我就會回答［不知道］，因為我可能是黑或白。

若我是第一人，聽到第二人回答不知道，我必然了解，我就是黑帽

第一個小朋友會回答：我是黑帽

webber0120

　１號小朋友會回答：黑色！
　　為什麼呢？解題的重點就在總共有十頂黑色帽子跟九頂白色帽子上。首先，１０號小朋友看到了前面九個小朋友的帽子顏色，若前面九個都戴白色，那１０號小朋友就會知道自己戴的一定是黑色帽子，但他仍回答不知道，可知前面九個小朋友至少有一人戴著黑色帽子； 接下來問９號小朋友，這個小朋友聽到１０號小朋友的回答，也能推知他與前面八個小朋友中至少有一人戴著黑色帽子，這時若他看到前面八個小朋友都戴白色，就知道自己一定是黑色帽子，但他仍回答不知道，就代表前面八個小朋友中至少有一人是黑色帽子； 依此類推，８、７、６、５、４、３、２號小朋友也看到前面至少有一人戴黑色帽子，才會回答不知道，所以１號知道自己一定是戴黑色帽子的。

INEEDUCARE

歡迎到IQ區  解答之後    請用編輯     猜帽問題 ( 已解答)   2  

魔多1  有猜對喔   一樣用編輯                恭喜   魔多1  答對本題   ( 因為首先答對題目  加 5 SOGO  幣  )

還是不明白的話  參考   ( 已解答)  的題目  看看別人的做法   

再度感謝到IQ區      常來喔  ^^