解析撲克牌任取五張，其四條、葫蘆、同花、順子、三條等之機率！

wagon168

〔同花大順〕：4

〔同花順〕：4 x 10 = 40


〔四條〕：4C4 x 4C1 x 13C2 x 2!＝ 624
【數字】：
  AAAA2 → 2~K {sum=12} , AAAA3 → 3~K {sum=11} , ...
  AAAAQ → K {sum=1} , 等差級數 = (12+11+...+1) = [(12+1) x 12]/2
【數字】：
  2222A → A~K {sum=12} , 3333A → 3~K {sum=11} , ...
  QQQQA → K {sum=1} , 等差級數 = (12+11+...+1) = [(12+1) x 12]/2
〔合計〕：[(12+1) x 12]/2 x 2 = 13C2 x 2!    左右兩式同義
【花色】：相異四花四選四組合 A or 2 → 4C4
【花色】：相異四花四選一組合 2 or A → 4C1
〔總計〕：4C4 x 4C1 x 13C2 x 2!＝ 624


〔葫蘆〕：4C1 x 3C1 x 13C2 x 2!＝ 1,872
【數字】：
  AAA22 → 2~K {sum=12} , AAA33 → 3~K {sum=11} , ...
  AAAQQ → K {sum=1} , 等差級數 = (12+11+...+1) = [(12+1) x 12]/2
【數字】：
  222AA → A~K {sum=12} , 333AA → 3~K {sum=11} , ...
  QQQAA → K {sum=1} , 等差級數 = (12+11+...+1) = [(12+1) x 12]/2
〔合計〕：[(12+1) x 12]/2 x 2 = 13C2 x 2!    左右兩式同義
【花色】：相異四花四選一組合 A or 2 → 4C1
【花色】：相異三花三選一組合 2 or A → 3C1
〔總計〕：4C1 x 3C1 x 13C2 x 2!＝ 1,872


〔同花〕：4C1 x 13C5 - 40 ＝ 5,148 - 40

〔順子〕：10 x 4^5 - 40 = 10,240 -40  ,
  4^5 是指四花（收件）與五數（寄件）選擇『重複排列』運算


〔三條〕：[3^4-2x3^2+(3-2)] x [13C3 x 3!]/2! = 54,912
【數字】：
  AAA23 → 3~K {sum=11} , AAA34 → 3~K {sum=10} , ...
  AAAQK → K {sum=1} , 等差級數 = (11+10+...+1) = [(11+1) x 11]/2
【數字】：
  AAA?? → KKK?? {sum=13}
〔合計〕：13 x [(11+1) x 11]/2 = [13C3 x 3!]/2!
【花色】：一花固定一組數；相異三花與四數『重複排列』 → 3^4
  AAA__ => [_ _ A A A°][_ _ A A A°][_ _ A A A°]
【花色】：另花固定兩疊數；相異三花與二數色相重疊扣除 →-2x3^2
  AAA__ => [_ _ A'A'A°][_ A"A"_ A°][A¯A¯_ _ A°]
                      3x3            3x3               3x3
【花色】：一花加塗三疊數；相異三花與一數色相重疊扣除 →+(3-2)
  AAA__ => [_ A'A'A'_'][_ A"A"A"_"][_ A¯A¯A¯_¯]
                      1                 1                   1
〔總計〕：[3^4-2x3^2+(3-2)] x [13C3 x 3!]/2! = 54,912


〔兩對〕：[3^4-3^2] x [13C3 x 3!]/2! = 123,552
【數字】：
  AA223 → 3~K {sum=11} , AA224 → 4~K {sum=10} , ...
  AA22K → K {sum=1} , 等差級數 = (11+10+...+1) = [(11+1) x 11]/2
【數字】：
  AA332 → 3~K {sum=11} , AA442 → 4~K {sum=10} , ...
  AAKK2 → K {sum=1} , 等差級數 = (11+10+...+1) = [(11+1) x 11]/2
【數字】：
  AA223 → KK223 {sum=13}
〔合計〕：13 x [(11+1) x 11]/2 x 2 = 13C3 x 3!
【花色】：一花固定一組數；相異三花與四數『重複排列』 → 3^4
  AA22_ => [A A 2 2 _']
【花色】：一花加塗對疊數；相異三花與兩數色相重疊扣除 →-3^2
  AA22_ => [_ A'2'_ _'][A'_ _2'_']
                     3x3            3x3
〔總計〕：[3^4-3^2] x [13C3 x 3!]/2! = 123,552


〔一對〕：[4C1x4C2x3!+(4C2x4C2x3!+4C2x4C3)] x [4x13C4] = 1,098,240
【數字】：
  AA234 → 4~K {sum=10} , AA245 → 5~K {sum= 9} , ...
  AA2QK → K {sum=1} , 等差級數 = (10+ 9+...+1) = [(10+1) x 10]/2
【數字】：
  AA345 → 5~K {sum= 9} , AA346 → 4~K {sum= 8} , ...
  AA3QK → K {sum=1} , 等差級數 = ( 9+ 8+...+1) = [( 9+1) x  9]/2
   (10+9+...+1)+(9+8+...+1)+...+1
  =1/2{(1/6)x[10x(10+1)x(2x10+1)] + (1/2)x[10x(10+1)]}
  =1/2 x [(1/2)x(10x11)] x {21/3 + 1}
  =1/2 x [(1/2)x(10x11)] x (24/3)
  =1/2 x (12x11x10) x 1/3
【數字】：
  AA234 → KK234 {sum=13}
    13 x {(10+9+...+1)+(9+8+...+1)+...+1}
  = 13 x 1/2 x (12x11x10) x 1/3
  = 13 x 1/2 x (12x11x10) x 1/3 x 4/4
  = 4 x 13C4
〔合計〕：13 x {(10+9+...+1)+(9+8+...+1)+...+1} = 4 x 13C4
【花色】：疊數花同組數二一色 → 4C1x4C2x3!
  AA___ => [A'A'_'_"_"] ... 3!
                     4C1x 4C2  x   3!
【花色】：疊數花異組數二一色 → 4C2x4C2x3!
  AA___ => [A'A"_'_"_"] ... 3!
                     4C2x 4C2  x   3!
【花色】：疊數花異組數三同色 → 4C2x 4C3
  AA___ => [A'A"_"_"_"]
                     4C2x 4C3
〔總計〕：[4C1x4C2x3!+(4C2x4C2x3!+4C2x4C3)] x [4x13C4] = 1,098,240


以上數值還要除以  52C5 = 2,598,960 後，即是機率值！

劍君13恨

恩  寫的真好~~很詳細~~這是拿5張的機率吧

bjqstop

看的出很用心 不過我看的眼睛都花了

71655090

看不太懂,我只會唬人,梭ㄋo

wagon168

71655090 發表於 2013-1-27 16:23  
看不太懂,我只會唬人,梭ㄋo

QQ 事都只玩梭哈的意思嗎