小學趣味數學22(已解答)

Smileling

金、黃兩家各有兩個不滿9歲的女兒，
分別名叫：小春、小夏、小秋、小冬，(順序未照姓氏排)
四人的年齡都不同，其中：

小春的年齡最大
小夏比他姊姊小3歲
小秋的年齡是金家其中一名女兒的一半
小冬比黃家二女兒大5歲
兩家都各只有一個女兒不滿5歲
請問，你能推算出這四個女孩的姓氏跟年齡嗎？



(註：以上年齡算的是虛歲，所以沒有0歲的)

答案為  黃小春 8歲  金小夏 4歲   黃小秋 2歲  金小冬7歲。
恭禧入雲龍答對。

入雲龍

  假設   小春是8歲  年齡為最大  不超過9歲
           小冬比黃家二女兒大5歲   可知道 小冬 姓 金  

又假設  金小冬為7歲   小夏比他姊姊小3歲  金小夏為4歲
可得知  小秋的年齡是金家其中一名女兒的一半     小秋的年齡是2歲  姓 黃
  證明   小冬比黃家二女兒大5歲
           兩家都各只有一個女兒不滿5歲

所以答案為  黃小春 8歲  金小夏 4歲   黃小秋 2歲  金小冬7歲
         

zebron

金、黃兩家各有兩個不滿9歲的女兒，
分別名叫：小春、小夏、小秋、小冬，(順序未照姓氏排)
四人的年齡都不同，其中：
(1)  小春的年齡最大
(2)  小夏比他姊姊小3歲
(3)  小秋的年齡是金家其中一名女兒的一半
(4)  小冬比黃家二女兒大5歲
(5)  兩家都各只有一個女兒不滿5歲
請問，你能推算出這四個女孩的姓氏跟年齡嗎？

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答案 :
黃小春 8歲 ;
金小夏 4歲 ;
  黃小秋 2歲 ;
金小冬 7歲
******************************
其數學邏輯如下 >>>>>>

A.        由 (3)  小秋的年齡是金家其中一名女兒的一半
                           得知小秋姓黃
B.        由(4)  小冬比黃家二女兒大5歲
                          得知小冬姓金
C.        由『(5)兩家都各只有一個女兒不滿5歲』可知兩家的老大都>=5歲，老二都<5歲；
D.        由『(4)小冬比黃家二女兒大5歲』可知小冬必>=5歲，
再加上『(1)小春的年齡最大』，
可知小春、小冬兩人為老大，小秋、小夏兩人為老二。
            又因為『(4)小冬比黃家二女兒大5歲』及『(1)小春的年齡最大』，
            可知小冬>=6歲，小春>=7歲，。
E.        由『(2)小夏比他姊姊小3歲』『(4)小冬比黃家二女兒大5歲』可知，
若小夏姓黃，則小冬只能姓金，小春則姓黃，如此推出的年齡不符合『(1)小春的年齡最大』，
所以小夏只能姓金，而小秋姓黃。
接下來假設金小夏的年齡，他不滿5歲，也就是指要假設1~4歲的狀況：
如果金小夏1歲，由(2)推得他姊姊4歲，不符合老大>=5歲；
如果金小夏2歲，由(2)推得他姊姊5歲，他姊姊只可能是小冬(因為小春>=7歲不符合)，但小冬只有5歲會讓(4)不能成立；
如果金小夏3歲，由(2)推得他姊姊6歲，他姊姊只可能是小冬，那麼由(D)可知黃小秋只有1歲，
無法符合『(3)小秋的年齡是金家其中一名女兒的一半』；
所以金小夏只能是4歲。
知道金小夏年齡後，
由(2)推得他姊姊7歲，
由(3)推得黃小秋2歲，
由(4)推得小冬7歲，（所以他是小夏的姐姐）
小春不滿9歲年齡又要最大，所以只能是8歲。

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兩家都各只有一個女兒不滿5歲=>那一定是第二個小孩不滿5歲

小夏是妹妹=>小夏不滿5歲
小夏比他姊姊小3歲=>某家：小夏、小夏的姊姊(小夏歲數+3)
姊姊要滿5歲，所以小夏必須滿2歲以上，可能為2.3.4
那麼姊姊可能5.6.7

小冬比黃家二女兒大5歲，就算黃家二女兒才0歲(況且沒有人0歲)，那小冬還是滿5歲了
=>小冬是姐姐
小春的年齡最大=>所以小春一定是姐姐

小秋的年齡是金家其中一名女兒的一半
=>小秋不滿5歲，1.2.3歲或4歲

沒有人滿9歲，那姐姐們一定是5.6.7.8歲
題目又說沒有人0歲，因此小冬不可能5歲
=>姊姊們只可能有6.7.8歲

小春最大，且四人的年齡都不同
假設小春8歲，小冬7歲=>黃家二女兒2歲=>黃家二女兒不可能是小夏(沒姊姊5歲)，一定是小秋
2*2=4歲等於金家其中一個女兒(一定是妹妹)=>小夏4歲而且姓金=>小冬=4+3，也姓金，小春跟小秋姓黃

假設小春8歲，小冬6歲=>黃家二女兒1歲=>黃家二女兒不可能是小夏(沒滿2歲)，一定是小秋
1*2=2歲等於金家其中一個女兒(一定是妹妹)=>小夏2歲，但沒姊姊5歲，所以此假設不合

假設小春7歲，小冬6歲=>黃家二女兒1歲=>黃家二女兒不可能是小夏(沒滿2歲)，一定是小秋
1*2=2歲等於金家其中一個女兒(一定是妹妹)=>小夏2歲，但沒姊姊5歲，所以此假設不合

A：
金家：金小冬 7歲
         金小夏 4歲
黃家：黃小春 8歲
         黃小秋 2歲

Smileling

入雲龍 發表於 2015-10-8 21:36  
假設   小春是8歲  年齡為最大  不超過9歲
           小冬比黃家二女兒大5歲   可知道 小冬 姓 金  

答案為  黃小春 8歲  金小夏 4歲   黃小秋 2歲  金小冬7歲。
恭禧入雲龍答對。