小學趣味數學34(已解答)

Smileling

ABCDExA=EEEEE

ABCDE為1~9其中5數字，求此算式。

答案是無解。
恭禧a9891822答對。

a9891822

(A*10000+B*1000+C*100+D*10+E)*A
=A^2*10000+A*B*1000+A*C*100+A*D*10+A*E
=E*10000+E*1000+E*100+E*10+E

E為1~9
A^2<=9
=>A可能為1.2.3
假設A=1=>ABCDE不可能等於EEEEE=>故不合

A若=2
2*E的個位數要是E=>2*5=10，2*6=12，2*7=14，2*8=16，2*9=18
=>找不到(0不等於5，2不等於6，4不等於7，6不等於8，8不等於9)=>A不是2

A=3
E只能=9
但9*3=27，7不等於9
故不合

A：此題無解ˊ口ˋ(在A.B.C.D.E都不同數的前提下)

zebron

答案   79365 x 7 = 555555
A=7; B=9; C=3; D=6; E=5


參考解析 :

1.首先A不為1，因為五位數乘1不可能會變六位數。
2.接著注意到最後面ExA，得出的個位數還是E，考慮我們在第一步中已經排除A=1的情況可得以下可能性：
E=2、4、6、8 (此時A=6)
..=5 (此時A=奇數)
3.先假設A=6，注意到整個運算式首位計算為AxA=EE...，
但這樣一來，由於6x6=36，考慮可能進位，E只有可能是3或4，
而E=3在第二步驟就排除了，得E=4，
但444444/6 = 74074，不合。
4.因此E=5，這情況就更簡單了，可得計算結果為555555。
5.再度考慮首位的計算，A只能是7 (62=36 82=64都不能使首位為5) 因此答案就浮出來了：A=7
並可得79365 x 7 = 555555
EEEEEE=111111*E=7*11*13*111*E
由於A只有一位數，且A不等於E，所以A=7。
把A代入後，原式可化成7BCDE*7=490000+BCDE*7。
由於最後答案的每位數都一樣，又BCDE*7最多只會變成5位數，
故490000+BCDE*7=555555。
得E=5，將原式以除法得出即可。

zuling42

ＥＥＥＥＥＥ＝１１１１１１╳Ｅ
３│１１１１１１→很明顯的１１１１１１是３的倍數
　└──────
　７│３７０３７→其他１～９的數，明顯不行
　　└─────
　　　　５２９１
５２９１不能再除以９以下的任何數字。（除以１無意義。Ａ很明顯不是１。）

所以Ａ不是３就是７

倘若Ａ是３，那ＥＥＥＥＥＥ＝１１１１１１╳Ｅ＝３７０３７╳３╳Ｅ
＝（３７０３７╳Ｅ）╳３
＝（　　ＡＢＣＤＥ）╳Ａ
３７０３７的個位數是７，ＡＢＣＤＥ個位數是Ｅ，乘積ＥＥＥＥＥＥ的個位數也是Ｅ
意思就是７╳Ｅ的個位數必須是Ｅ，唯一可能是７╳５＝３５
但是３７０３７╳５＝１８５１８５≠ＡＢＣＤＥ（不合）

更好的判斷方法是
由３７０３７╳３＝１１１１１１（六位數）但３７０３７╳Ｅ＝ＡＢＣＤＥ（五位數）
知道Ｅ只能＝１或２，但是７╳Ｅ的個位數必須是Ｅ，７╳１＝７，７╳２＝１４，都不合

所以Ａ是７，那ＥＥＥＥＥＥ＝１１１１１１╳Ｅ
＝５２９１╳３╳７╳Ｅ＝１５８７３╳７╳Ｅ
＝（１５８７３╳Ｅ）╳７
＝（　　ＡＢＣＤＥ）╳Ａ
１５８７３的個位數是３，ＡＢＣＤＥ個位數是Ｅ，乘積ＥＥＥＥＥＥ的個位數也是Ｅ
意思就是３╳Ｅ的個位數必須是Ｅ，唯一可能是３╳５＝１５
所以１５８７３╳５＝７９３６５＝ＡＢＣＤＥ
答案：ＡＢＣＤＥ╳Ａ＝ＥＥＥＥＥＥ
　　　７９３６５╳７＝５５５５５５

Smileling

a9891822 發表於 2015-10-11 05:26  
(A*10000+B*1000+C*100+D*10+E)*A
=A^2*10000+A*B*1000+A*C*100+A*D*10+A*E
=E*10000+E*1000+E*100+E*10+E

答案是無解。
恭禧a9891822答對。