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如果要保證猜幾次一定會中
那就要設法要在某次以內猜到答案
假設第一次猜的數字是X:
如果『猜錯了』(表示正解小於X),就會知道正確答案在[1, X-1]之間 => 這時一個一個數字依序猜,再猜X-1次必答對(總共最多只要猜X次);
如果『猜小了』(表示正解大於X),就會知道正確答案在[X+1, 200]之間 => 第二次還可以用策略猜;
『猜小了』之後,第二次要猜X+(X-1):
如果『猜錯了』,就會知道正確答案在[X+1, X+(X-1)-1]之間 => 一個一個數字依序猜,再猜X-2次必答對;
如果『猜小了』,就會知道正確答案在[X+(X-1)+1, 200]之間 => 第三次還可以用策略猜;
以此類推,連續『猜小了』後的第N次猜X+(X-1)+...+(X-N+1)
這樣就可以保證只要遇到有猜過一次『猜大了』時,總共只要X次就可以猜對。
但還有可能發生一直都是『猜小了』的情況
為了讓這種狀況不會拖累猜測的次數,我們希望這個狀況下猜測的次數也是X次(因為上述方法最多猜X次)
也就是說,要在猜了X次以前,想辦法遇到『猜錯了』的情況,這樣就會回到上面所說,X次以內一定得到答案
所以就等於說,當用這個方法X+(X-1)+...+(X-N+1)在猜,當N等於X時,這個級數的和會爆表(超過200或是剛好就等於200)
表示第X-1次時,不是遇到『猜錯了』的情況,就是後面剩下的數少到可以直接一個一個猜對,也可能在之前就已經爆表
所以N代X => X+(X-1)+...+(X-X+1) >= 200
=> 1+2+3+...+X-1+X >= 200 => X(X+1) >= 400
可以得到 X >= 20
所以第一個數字就猜20,可保證猜20次以內會猜中正確答案。 |
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