小學趣味數學66(已解答)

Smileling

三兄弟一起到糖果店，各自買了幾顆巧克力。

大哥很大方的拿出自己的一半，平分給兩個弟弟；
二哥收下後，覺得不好意思，也拿出一半，平分給大哥跟小弟；
小弟最後當然不會小氣，也拿出一半，平分給兩個哥哥;

結果，兄弟三人剛好都有8顆巧克力，
請問，當初他們各買了幾顆巧克力呢？



（註：三人拿出一半時都是用自己當時擁有的半數算，不是用起初購買的數量算）
答案是
大哥 4顆
     二哥 7顆
     小弟 13顆

恭禧a9891822答對。

a9891822

巧克力買完了所以三兄弟的巧克力總和並不會改變
給來給去以後，最後剛好三人都有8顆
所以三個人加起來的總數一直都是8*3=24顆

假設大哥原本有a顆
二哥原本有b顆
小弟原本有c顆
=> a+b+c=24

1. 大哥很大方的拿出自己的一半，平分給兩個弟弟
=> 此時大哥有(a/2)顆，二哥有b+(a/4)顆，小弟有c+(a/4)顆

2. 二哥收下後，覺得不好意思，也拿出一半，平分給大哥跟小弟
=> 此時大哥有(a/2)+(b/4)+(a/16)顆，二哥有(b/2)+(a/8)顆，小弟有c+(a/4)+(b/4)+(a/16)顆

3. 小弟最後當然不會小氣，也拿出一半，平分給兩個哥哥
=> 此時大哥有(a/2)+(b/4)+(a/16)+(c/4)+(a/16)+(b/16)+(a/64)顆
二哥有(b/2)+(a/8)+(c/4)+(a/16)+(b/16)+(a/64)顆
小弟有(c/2)+(a/8)+(b/8)+(a/32)顆

整理一下~
=> 大哥有(41a/64)+(5b/16)+(c/4)顆
二哥有(13a/64)+(9b/16)+(c/4)顆
小弟有(5a/32)+(b/8)+(c/2)顆

a.b.c為整數
41a+20b+16c=512
13a+36b+16c=512
=> 28a-16b=0 => 28a=16b => a：b=4：7

因此可能的組合有4.7.13、8.14.2這兩種
8.14.2代到上面的式子發現不合
=> a=4，b=7，c=13

A：大哥 4顆
     二哥 7顆
     小弟 13顆

Smileling

a9891822 發表於 2015-10-20 16:24  
巧克力買完了所以三兄弟的巧克力總和並不會改變
給來給去以後，最後剛好三人都有8顆
所以三個人加起來的總 ...

答案是
大哥 4顆
     二哥 7顆
     小弟 13顆

恭禧a9891822答對。