小學趣味數學81(已解答)

Smileling

『百萬獎金腦力戰』節目又開了新單元，
製作單位準備了很多顆紅球跟藍球，
由參賽者決定放10-20顆紅球及10-20顆藍球進不透光的箱子中；

接著把箱子內的球混合均勻，
由參賽者每次從裡面拿出兩顆球：
如果兩顆球的顏色不同，就放一顆紅球回箱子中；
如果兩顆球的顏色相同，就放一顆藍球回箱子中；

就這樣一直每次拿出兩顆、放回一顆，
箱子中的球會越來越少，
若箱子中最後剩下的一顆球是紅色的，則參賽者可以得到一百萬獎金，
若是藍色的則沒有獎金；

請問，如果是你，你會選擇放幾顆紅球、幾顆藍球進箱子裡呢？
你得到獎金的機率又會是多少呢？

答案是
放奇數顆紅球(11或13或15或17或19)，藍球隨便放幾顆都可以；
拿到獎金的機率是100%。
恭禧zebron答對。

zebron

放奇數顆紅球(11或13或15或17或19)，藍球隨便放幾顆都可以；
拿到獎金的機率是100%。

解析
其實不管前面放了幾顆紅球幾顆藍球，
一直拿到只剩兩顆球時，只會有三種狀況：一紅一藍、兩紅、兩藍
其中只有一紅一藍的這個狀況會剩下一顆紅球。

由遊戲規則可知：
如果兩顆球的顏色不同，就放一顆紅球進箱子中；→ 紅球的數量不變
如果兩顆球的顏色相同，就放一顆藍球進箱子中；→ 紅球的數量不變或紅球一次少兩顆

所以紅球會一直保持跟一開始一樣的奇數或偶數，
如果希望最後只剩一顆紅球，則紅球一開始必須是奇數，

只要紅球一開始是奇數，藍球不管放幾顆，最後都會只剩下一顆紅球。

Smileling

zebron 發表於 2015-10-31 16:54  
放奇數顆紅球(11或13或15或17或19)，藍球隨便放幾顆都可以；
拿到獎金的機率是100%。

答案是
放奇數顆紅球(11或13或15或17或19)，藍球隨便放幾顆都可以；
拿到獎金的機率是100%。
恭禧zebron答對。