小學趣味數學106(已解答)

Smileling

老師把三個不同的正整數分別貼在小金、小楷、小治三人的額頭上，
讓他們看不到自己的數字，只能看到另外兩人的數字；

老師說：『這三個數字裡，其中兩個相加剛好等於另一個數字。
　　　　　你們知道自己頭上是什麼數字了嗎？』

小楷、小治還沒反應，小金就搶先說：『我知道，我的是120！』
小楷、小治一聽，馬上也雙雙說：『我也知道了！』

請問，120以外的兩個數字是什麼？

答題請附加解釋。




答案是:120以外的兩個數字是40 和80.

恭禧zebron答對。

zebron

120以外的兩個數字是40 和80.

解析 : .........

看到另外兩人的數字(假設較大的數字是A，較小的是B)後，
大家都可以知道自己的數字一定是(A+B)或(A-B)兩者之一；

但要能像小金馬上排除其中一種可能，
表示(A+B)或(A-B)其中一種會不符合老師出數字的規則，
也就是算出的結果與A或B相同，或者不是正整數，

因為A、B都是正整數，所以：
A+B一定是正整數，也一定不會與A或B相同；
A-B一定是正整數，A-B也一定不等於A，
所以只有可能在看到A-B=B → A=2B，也就是另外兩個數其中一個是另一個的兩倍時，
才能馬上知道自己的數字不可能是那兩個數字相減，一定是相加，

所以小金=120=A+B=2B+B → B=40, A=2B = 80

Smileling

zebron 發表於 2015-11-30 23:53  
120以外的兩個數字是40 和80.

解析 : .........

答案是:120以外的兩個數字是40 和80.

恭禧zebron答對。