小學趣味數學107(己解答)

Smileling

午餐時間到了，小皮要幫自己拿一雙顏色一樣的筷子。小皮家的的烘碗機裡有三種顏色的筷子，每種有三十雙，小皮想要從烘碗機裡拿出筷子，可是筷子是平放的，而且小皮太矮，手摸得到筷子但是看不到顏色。小皮拿出兩根筷子後，發現顏色不同，因為小皮手很小，一次只能抓兩根筷子，小皮想要靠自己拿到一雙成對的筷子，應該怎麼做成功率會比較高？(註：因為小皮很矮，拿筷子需要使用奇怪的姿勢，所以不能把兩根筷子先放在桌上或是另一隻手上，只能從以下答案二選一)
(A) 重拿兩根筷子
(B) 放掉其中一根，另外拿一根筷子

答題請附加解釋。

答案是B。

解析如下:
180根筷子拿兩根就成對的機率是3*C(60,2)/C(180,2) = 3*30*59/(90*179) = 59/179
照理來說，不論是全部重拿，或是留一根重拿，機率都和上面的答案一樣
如果這題是出現在數學課本上，那麼答案很可能是都一樣
但是這題非常的生活化，以B方案舉例，小皮想要提高成功率，就不可能再去拿它放回去的那一根，他可以放掉筷子後換個地方拿，所以機率會變高
A不拿放回去的兩根之機率：[2*C(59,2)+C(60,2)]/C(178,2) = (59*58+30*59)/(89*177) = 59*88/(89*177) = 59/178*(176/177)
B不拿放回去的一根之機率：59/178

所以成功率最高的方案就是：先把一根筷子放掉，然後在其他地方再拿一根筷子。

可惜無人答對。

zebron

答案 : (A) 一開始拿兩根成功率會比較高。

解析 ........

(A):要一次拿到兩根都是同樣顏色的機率是1/3 = 0.33333.....。
(B)手放掉其中一根，另外拿一根筷子與手上同樣顏色的機率是59/179 = 0.3296089....。

0.33333....> 0.3296089......