數學題~@@~

楓月吟

呃~因為月吟不知發在哪裡~想說校園生活~學生最多
應該可以幫月吟解惑^^"
題目如下:

數字X由1,2,3,4,6,7,8,9 組成, 數字可重複但不可缺
且X可被"1"  "2"  "3"  "4"  "6"  "7"  "8"  "9"整除
求X最小值??

月吟算不太出來= =
想請問一下數學好的大大們~
並列出公式感謝您^^

《 本帖最後由 楓月吟 於 2009-6-23 17:54 編輯 》

神采飛揚

1. 根據此規則

我們可以知道

1 2 3 4 5 6 7 8 9 <= 這九個位置


2. 第五個位置一定是5(因為整除5)  五位數合

3. 先看"第六第七第八"個位置

此三個位置決定8的倍數

三位數若是 8倍數 如下

偶數 + 八的倍數 (16、32、72、96) 僅此四種

因為 56(5以扣除)、40(不能有0)、24(雙偶不行)....等等均已扣除

至此所以我們發現

此數為 A B C D 5 G 1 6 (或 32  72  96) X  八位數合

4. 接著  找第九位數 X

因為 三位為三倍數

六位六倍數

所以 A+B+C  ；D+5+G ； (16  32  72  96)+X  這三組數字均為三的倍數

另外 X 必為奇數(第1點有說明)

先看 16 => 162 165 168 均不合

32 => 321  324(不合) 327 兩組

72 => 723 729 兩組

96 => 一組 963

因此 末位三碼只有此五組  321  327  723  729  963 ...(M)

此為三六九位數皆合

5. 接這看 C D 第三和第四位數

CD必為四的倍數 可能如下

12、16、32、36、72、76、92、96 等八組 ....(N)

以(M) (N) 兩組來配對

如下

A B 1 2 5 G 9 6 3

A B 1 6 5 G 3 2 7

A B 1 6 5 G 7 2 3

A B 1 6 5 G 7 2 9

A B 3 6 5 G 7 2 9

A B 7 2 5 G 9 6 3

A B 7 6 5 G 3 2 1

A B 9 6 5 G 3 2 1

A B 9 6 5 G 3 2 7

A B 9 6 5 G 7 2 3 僅此十組 => 至此 3 4 5 6 8 9 皆符合

6. 接著找 G

因為中央三數為3倍數

所以如下

A B 1 2 5 8 9 6 3

A B 1 6 5 4 3 2 7

A B 1 6 5 4 7 2 3

A B 1 6 5 4 7 2 9

A B 3 6 5 4 7 2 9

A B 7 2 5 8 9 6 3

A B 7 6 5 4 3 2 1

A B 9 6 5 4 3 2 1

A B 9 6 5 4 3 2 7

A B 9 6 5 4 7 2 3 僅此十組

7.

將最後兩位數字代入 只要測試七位數是否合即可

A B 1 2 5 8 9 6 3 => 7 4 1 2 5 8 9 6 3 七位數不合

A B 1 6 5 4 3 2 7 => 9 8 1 6 5 4 3 2 7 七位數不合

A B 1 6 5 4 7 2 3 => 9 8 1 6 5 4 7 3 2 七位數不合

A B 1 6 5 4 7 2 9 => 3 8 1 6 5 4 7 2 9 標準答案

A B 3 6 5 4 7 2 9 => 1 8 3 6 5 4 7 2 9 七位數不合

A B 7 2 5 8 9 6 3 => 1 4 7 2 5 8 9 6 3 七位數不合

A B 7 6 5 4 3 2 1 => 9 8 7 6 5 4 3 2 1 七位數不合

A B 9 6 5 4 3 2 1 => 7 8 9 6 5 4 3 2 1 七位數不合

A B 9 6 5 4 3 2 7 => 1 8 9 6 5 4 3 2 7 七位數不合

A B 9 6 5 4 7 2 3 => 1 8 9 6 5 4 7 2 3 七位數不合

所以僅有一組 => 3 8 1 6 5 4 7 2 9 標準答案


===============
轉自奇摩知識家

請參考看看哩!!

如原創者看到!
請提出證明並做回覆
以利我們給您小小鼓勵

楓月吟

原帖由 神采飛揚 於 2009-6-23 21:03 發表
1. 根據此規則

我們可以知道

1 2 3 4 5 6 7 8 9 <= 這九個位置


2. 第五個位置一定是5(因為整除5)  五位數合

3. 先看"第六第七第八"個位置

此三個位置決定8的倍數

三位數若是 8倍數 如下

偶數 + 八的倍數 (16 ...

神采大^^"
沒有五喔...
可用數字是1..2..3..4..6..7..8..9~這八個數字組成一個數字為X~X一定是這八個數字組成~
可以重覆但不能缺少~裡面沒有5跟0喔^^"
組出的X除了以上條件外~另一條件是可被這八個數字分別整除~求X最小值^^"

神采飛揚

原帖由 楓月吟 於 2009-6-23 22:51 發表

神采大^^"
沒有五喔...
可用數字是1..2..3..4..6..7..8..9~這八個數字組成一個數字為X~X一定是這八個數字組成~
可以重覆但不能缺少~裡面沒有5跟0喔^^"
組出的X除了以上條件外~另一條件是可被這八個數字分別整除~求X ...

呵呵~  那我真的不行!~  我很多朋友  也是  "趴"

有朋友是會推算

1.2.3.4.5.6.7.8.9

就是不會去掉5  抱歉了~!

才子

能被9,8,7,6整除,就必然可被1,2,3,4整除,
6,7,8,9的最小公倍數是3024,
之後一直乘上去,到1,2,3,4,5,6,7,8全出來,
而且沒有5和0就是了.

《 本帖最後由 才子 於 2009-6-29 16:26 編輯 》

pan100

ANS:16911433728

1,2,3,4,6,7,8,9 最小公倍數為504=3*4*6*7
504*    2=        1008
504*    4=        2016
.
.
.
504*32768=16515072--------八位數---無
加倍   33030144
加倍   66060288
加倍  132120576
加倍  264241152
加倍  528482304
加倍 1056964608
加倍 2113929216
加倍 4227858432
加倍 8455716864
加倍16911433728

《 本帖最後由 pan100 於 2009-7-2 02:24 編輯 》

楓月吟

原帖由 pan100 於 2009-7-2 02:21 發表
ANS:16911433728

1,2,3,4,6,7,8,9 最小公倍數為504=3*4*6*7
504*    2=        1008
504*    4=        2016
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504*32768=16515072--------八位數---無
加倍   33030144
加倍   66060288
加倍  132120576
加倍  ...

感謝大大^^
真厲害~"~