[獨立思考能力] 解開百年難題「龐卡瑞猜想」(Poincare conjecture) 俄數學奇才拒領百萬獎金

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世界日報╱美聯社紐約1日電2010.07.02 05:12 pm

麻州劍橋克萊數學學會(Clay Mathematics Institute)1日宣布，今年稍早(三個月前)解開百年來數學難題「龐卡瑞猜想」(Poincare conjecture)的43歲俄羅斯數學奇才佩雷爾曼(Grigory Perelman)，決定拒領該學會頒給他的100萬美元「千禧獎」(Millennium Prize)。佩雷爾曼告訴俄國媒體，頒獎給他「不公平」。

「龐卡瑞猜想」是20世紀初著名法國數學家龐卡瑞(Henri Poincare)1904年留下的難題，這個數學難題處理四度以上空間的形體。

今年3月，佩雷爾曼解開這道難題，克萊數學學會決定頒獎給他。但學會會長卡森(Jim Carlson)1日告訴媒體，佩雷爾曼上周打電話告知決定拒絕領獎，未說明原因。他說，此事不足為奇，因為他過去也曾拒領大獎。

俄羅斯國際傳真社(Interfax)引用佩雷爾曼的話說，他認為頒獎給他「不公平」，因為美國哥倫比亞大學數學家漢彌頓(Richard Hamilton)對證明這道難題同樣有貢獻。佩雷爾曼是利用漢彌頓研發的技巧解開此一難題。

這位性格有點古怪的數學奇才告訴國際傳真社：「簡而言之，主要原因是，我跟有組織的數學圈看法不同。我不喜歡他們的決定，我認為他們不公平。」

早先的報導說，住在聖彼得堡(St. Petersburg)市郊的佩雷爾曼家徒四壁，到處是蟑螂，自稱對名利沒興趣，並告訴媒體：「我想要的東西都已得到了。」

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破龐卡赫猜想 俄天才數學家失業 賴在老媽家
2006年8月21日星期一自由電子報

〔編譯張沛元／綜合報導〕破解世紀數學難題「龐卡赫猜想」的俄羅斯天才裴瑞曼，因拒絕領取高達一百萬美元的獎金，人也下落不明，因而引起國際矚目。英國週日電訊報追蹤到他的下落，二十日報導指出，現年四十歲、去年十二月起就失業的裴瑞曼，目前與母親住在聖彼得堡的一間廉價公寓，靠著母親每月三十英鎊（約新台幣一千八百四十元）的養老金過活。

報導說，裴瑞曼會落至現在的困境，源自於他在二○○三年與俄羅斯國家科學院史特克洛夫數學研究所分道揚鑣。友人說，當裴瑞曼未再度獲選為研究所成員時，他覺得自己像是一個「完全沒有天賦與才華的人」。這種信心危機，甚至讓他自絕與外界的接觸。

窮到沒錢飛西班牙領獎

全球數學家原定本週於西班牙馬德里所舉行的大會上，頒發有數學界諾貝爾獎之稱的「費爾茲獎」給裴瑞曼；但裴瑞曼的友人說，他窮到沒錢參加這場會議，又不好意思讓人負擔他的旅費。

裴瑞曼上週受訪時強調，他不值得如此關注，也對獎金不感興趣，「我不認為我說的任何事能引起大眾的絲毫興趣……我這麼說不是基於隱私，或做了什麼見不得人的事。這裡沒有什麼頂尖機密計畫。我只是認為，大眾對我沒興趣」。裴瑞曼說，「我很早就明白沒有人能改變我的心意，報紙應該對所報導的對象更有鑑別力與品味。就我所知，我無法滿足報紙讀者。」裴瑞曼還說，他會這麼說並非源自與媒體接觸的負面經驗，「雖然媒體曾捏造說，我父親曾經是一名知名物理學家。我只是根本不在乎外界怎麼寫我」。裴瑞曼雖只剩過去存下的一點錢，但還是無意領取破解七大世紀數學難題任一題便可獲得的百萬獎金。

友人說，裴瑞曼的謙遜個性，從他耗費多年破解「龐卡赫猜想」，但卻不將之發表於學術期刊，而是公開貼到網路上，可見一斑。
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2004-09-15 00:15
百年來令全球數學界絞盡腦汁、始終無法破解的「龐卡赫猜想」（Poincare Conjecture），可能已經在兩年前被一位俄羅斯數學家證明。然而這位年僅四十歲上下的數學奇才葛瑞哥里．裴瑞曼（Grigori Perelman）對自己的功績卻處之淡然，不僅無意在主流學術期刊上發表論文，面對美國學術機構懸賞的一百萬美元獎金，更是心如止水。

美國史丹福大學數學教授戴孚林，昨天在英國艾克希特的「英國科學協會節慶」上表示，經過各國數學家嚴密檢視之後，裴瑞曼從二○○二年十一月開始發表的一系列論文，很可能就是「龐卡赫猜想」的正解。果真如此，裴瑞曼的成就將可媲美十年前破解「費馬最後定理」的普林斯頓大學教授威爾斯。最終結果如何，全球數學界正屏息以待。

「龐卡赫猜想」是偉大的法國數學與物理學家龐卡赫（Jules Poincare）於一九○四年提出，在幾何學與拓樸學領域非常重要，其意涵相當複雜艱深，簡述如下：「每一個單連通的（simply connected）、封閉的三維流形（manifold），必定與三維的球面同胚（homeomorphic）」。 較易懂的講法是：「每一個沒有洞的封閉三維物體，就拓樸學的觀點而言，都等價於三維的球面。」

可是這個猜想不僅龐卡赫本人無法證明，百年來更不知讓多少數學家無功而返。二○○○年五月，美國麻州劍橋的「克雷數學研究中心」（ＣＭＩ）公布了七個歷來無人能解的「千禧年大獎難題」，向全球數學家廣發英雄帖：任何人只要能夠解出一道難題，並經過數學界以兩年時間驗證，就可以得到一百萬美元的獎金，而「龐卡赫猜想」正是其中的一道。

兩年前，英國南安普頓大學數學家鄧伍迪曾提出自己的證明，引起學界極高的期待，可惜事隔數月之後就遭到推翻。不過裴瑞曼的證明顯然高明得多，兩年來經過各方高手四面八方的反覆檢視，至今仍屹立不搖，很可能從此從塵埃盡落、定於一尊，結束數學界對「龐卡赫猜想」這座聖盃的追尋，並進而開啟更豐富的研究領域。

裴瑞曼是俄羅斯聖彼得堡大學的數學博士，他長期在俄羅斯科學院轄下的「史泰克洛夫數學研究中心」，埋首於最艱深的數學思維之中。一九八○年代晚期到一九九○年代初期之間，他遠赴美國取經，曾駐足紐約州立大學、加州大學柏克萊分校等知名學府。從一九九四年到二○○二年之間，裴瑞曼閉關苦思，沒有發表任何一篇論文，全心蘊釀他的劃時代突破。

儘管成名甚早，被譽為一位優秀的微分幾何學家，然而裴瑞曼顯然是一位淡泊名利的純粹學者。一九九○年代初期，「歐洲數學學會」曾有意獎勵他的學術成就，而且金額相當可觀，但裴瑞曼敬謝不敏，令學界同僚只能以「超然物外」來形容。

同時裴瑞曼也一反學術界常規，他證明「龐卡赫猜想」的幾篇關鍵論文，並不是在同儕評論的主流期刊發表，而是刊登於一個少為人知的網站「arXiv」。不過這幾篇的論文還是立刻引發學術界廣大迴響。戴孚林指出，就算裴瑞曼的證明被其他學者否證，他的理念與方法還是會留下不可磨滅的貢獻。

去年四月，裴瑞曼應邀到美國普林斯頓大學發表演講，聽眾之中包括諾貝爾獎得主約翰．納許（電影《美麗境界》的主人翁），以及破解「費馬最後定理」的威爾斯，大廳中一百多位數學界的老、中、青三代菁英，共同見證了裴瑞曼的歷史性成就。
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數學奇才破解「七大難題」之一「龐卡赫猜想」?

2004.09.08 中國時報
閻紀宇/綜合七日外電報導

    「龐加萊猜想」是數學界赫赫有名的「七大難題」之一，多年來，無數科學家為之而絞盡腦汁。百年來令全球數學界絞盡腦汁、始終無法破解的「龐卡赫猜想」（Poincare Conjecture），可能已經在兩年前被一位俄羅斯數學家證明。然而這位年僅四十歲上下的數學奇才葛瑞哥里．裴瑞曼（Grigori Perelman）對自己的功績卻處之淡然，不僅無意在主流學術期刊上發表論文，面對美國學術機構懸賞的一百萬美元獎金，更是心如止水。

    美國史丹福大學數學教授戴孚林，昨天在英國艾克希特的「英國科學協會節慶」上表示，經過各國數學家嚴密檢視之後，裴瑞曼從二○○二年十一月開始發表的一系列論文，很可能就是「龐卡赫猜想」的正解。果真如此，裴瑞曼的成就將可媲美十年前破解「費馬最後定理」的普林斯頓大學教授威爾斯。最終結果如何，全球數學界正屏息以待。


    「龐卡赫猜想」是偉大的法國數學與物理學家龐卡赫（Jules Poincare）於一九○四年提出，在幾何學與拓樸學領域非常重要，其意涵相當複雜艱深，簡述如下：「每一個單連通的（simply connected）、封閉的三維流形（manifold），必定與三維的球面同胚（homeomorphic）」。較易懂的講法是：「每一個沒有洞的封閉三維物體，就拓樸學的觀點而言，都等價於三維的球面。」

    可是這個猜想不僅龐卡赫本人無法證明，百年來更不知讓多少數學家無功而返。二○○○年五月，美國麻州劍橋的「克雷數學研究中心」（ＣＭＩ）公布了七個歷來無人能解的「千禧年大獎難題」，向全球數學家廣發英雄帖：任何人只要能夠解出一道難題，並經過數學界以兩年時間驗證，就可以得到一百萬美元的獎金，而「龐卡赫猜想」正是其中的一道。

    兩年前，英國南安普頓大學數學家鄧伍迪曾提出自己的證明，引起學界極高的期待，可惜事隔數月之後就遭到推翻。不過裴瑞曼的證明顯然高明得多，兩年來經過各方高手四面八方的反覆檢視，至今仍屹立不搖，很可能從此從塵埃盡落、定於一尊，結束數學界對「龐卡赫猜想」這座聖盃的追尋，並進而開啟更豐富的研究領域。

    裴瑞曼是俄羅斯聖彼得堡大學的數學博士，他長期在俄羅斯科學院轄下的「史泰克洛夫數學研究中心」，埋首於最艱深的數學思維之中。一九八○年代晚期到一九九○年代初期之間，他遠赴美國取經，曾駐足紐約州立大學、加州大學柏克萊分校等知名學府。從一九九四年到二○○二年之間，裴瑞曼閉關苦思，沒有發表任何一篇論文，全心蘊釀他的劃時代突破。

    儘管成名甚早，被譽為一位優秀的微分幾何學家，然而裴瑞曼顯然是一位淡泊名利的純粹學者。一九九○年代初期，「歐洲數學學會」曾有意獎勵他的學術成就，而且金額相當可觀，但裴瑞曼敬謝不敏，令學界同僚只能以「超然物外」來形容。

    同時裴瑞曼也一反學術界常規，他證明「龐卡赫猜想」的幾篇關鍵論文，並不是在同儕評論的主流期刊發表，而是刊登於一個少為人知的網站「arXiv」。不過這幾篇的論文還是立刻引發學術界廣大迴響。戴孚林指出，就算裴瑞曼的證明被其他學者否證，他的理念與方法還是會留下不可磨滅的貢獻。

    去年四月，裴瑞曼應邀到美國普林斯頓大學發表演講，聽眾之中包括諾貝爾獎得主約翰．納許（電影《美麗境界》的主人翁），以及破解「費馬最後定理」的威爾斯，大廳中一百多位數學界的老、中、青三代菁英，共同見證了裴瑞曼的歷史性成就。


註：世界七大數學難題

■P(多項式演算法)問題對NP(非多項式演算法)問題

■霍奇(Hodge)猜想

■龐加萊(Poincare)猜想

■黎曼(Riemann)假設

■楊-米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口

■納維葉-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性

■貝赫(Birch)和斯維訥通-戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想
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2004-09-15

德國數學家David Hilbert於1900年在巴黎舉行的第二屆國際數學家協會中公布了他的23個
數學難題，百年來，已經解出了20個問題，而這些結果間接促成了文明史上醫學、科技、
與安全問題的重大突破。

不久前英、美兩家出版社獎勵說，誰能在兩年內證明哥德巴赫猜想，將可得到獎金100萬美
元。稍後，美國「克萊數學院」2000年5月24日又宣佈，7大數學難題懸賞求解。學院將這7
大難題命名為『千禧年大獎問題』，並將發給每位正確解答者100萬美元。根據學院規定，
解答必須公布在知名的數學期刊上，並且保留2年的辯證期。一旦通過多方辯證考驗，數學
界大家都滿意他的證明後，「克萊數學院」會在頒發獎金前公開所有的審核過程。主辦單
位認為，第一筆獎金最快也要到4年後才會發出。

在「克萊數學院」宣佈7大難題懸賞舉行的新聞發佈會上，身為「克萊數學院」委員，並在
1995年因修正了「費瑪最後定理（Fermat's Last Theorem）」的邏輯漏洞而名噪一時的懷
爾斯（Andrew Wiles）說：「這些是二十世紀最難解的七大數學問題了。希望透過獎金獎
勵，可以吸引並發掘新一代的數學家。」他自己對於興趣在一個數學家成長過程中的作用
有著深刻的體會。懷爾斯回憶說，他10歲時在一本連環畫上首次知道了什麼是『費爾馬大
定理』，這成為他不斷探索問題解答的起點。「克萊數學院」揮金如土的另一個原因，是
因為此次懸賞求解的7大難題是20世紀中仍未被數學家解決的數學題。過去100年來，最優
秀的數學家面對它們都無計可施。而這幾道難題的破解，極有可能為密碼學等研究帶來革
命。例如，有關專家指出，7大難題中最有名的『黎曼假設』一旦獲得解答，將有助於研製
出提高網路上資訊傳輸的安全性，客戶的信用卡賬號資訊、醫療和金融資料等將獲得到更
高的保障。而其餘的"普安卡雷猜想"、"霍奇猜想"、"戴爾猜想"、"斯托克斯方程"、"米爾
斯理論"以及"P對NP問題"等6大難題，解決後可能給航太等領域帶來突破性進展，並開展出
空前的數學研究領域。

1.黎曼假設 The Riemann Hypothesis
http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/

2.普安卡雷猜想 The Poincare Conjecture
http://www.claymath.org/millennium/Poincare_Conjecture/

3.霍奇猜想 The Hodge Conjecture
http://www.claymath.org/millennium/Hodge_Conjecture/

4.戴爾猜想 The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture
http://www.claymath.org/millenni ... on-Dyer_Conjecture/

5.斯托克斯方程式(流體力學的N-S方程式) Navier-Stokes Existence and Smoothness
http://www.claymath.org/millennium/Navier-Stokes_Equations/

6.米爾斯理論「The Yang-Mills Theory」(楊密規範場論) Yang-Mills Existence and
Mass Gap
http://www.claymath.org/millennium/Yang-Mills_Theory/

7.P對NP問題 P versus NP
http://www.claymath.org/millennium/P_vs_NP/
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美聯社2000年11月2日報導

微軟視窗Window電腦遊戲「踩地雷」，可能是破解複雜的網路安全密碼的重要關鍵。英國
伯明罕大學數學教授Richard Kaye認為，如果有人在可以在一個大型複雜的「踩地雷」遊
戲中，解出決定所有地雷組合的運算法，這個人就有可能解出「The P vs NP Problem」。

美國麻薩諸塞州的「克萊數學學院」（Clay Mathematics Institute），已經為這個能解
決問題的人，準備了100萬美元的獎金。

微軟視窗系統中的「踩地雷」遊戲，是一個老少咸宜，簡單易玩的遊戲。玩法是，玩家在
格子圖中嘗試著找出哪些小格子內藏有電腦預設的地雷。每個格子內的數字，表示附近區
域埋有多少地雷。Richard Kaye玩了幾個星期的「踩地雷」後，突發奇想，如果在一個更
大型的格子圖上玩，而不只限於電腦的話，「踩地雷」有著和其他被認為無解的問題一樣
的數學特徵。他說：「我一向對帶有數學內涵的遊戲感興趣。數學和遊戲是十分契合的。
我只是突然理解到，這遊戲隱藏著一個很棒的數學原理，只是，我仍不清楚我能找的是什
麼。」這個發現為解決數學界的大難題，即所謂「P versus NP Problem」，提供了有利
線索，「P versus NP Problem」這道難題試圖判定，一些看似無法在短期內解決的問題，
事實上是否有可能存在著一個相當簡單的解決方法，只是尚未被人發現而已。這個發現對
全世界有著更重大的影響。Richard Kaye說：「如果能找到一個有效率的方法來玩踩地雷
，那麼也會找到一個破解密碼的有效途徑。」

美國美國麻薩諸塞州的「克萊數學學院」（Clay Mathematics Institute）的院長Arthur
Jaffe說，在知道Richard Kaye的研究前，他自己也是個「踩地雷」迷。他經常在失眠的
時候，玩這遊戲。現在，有了Richard Kaye研究發現，他從此不介意他的工作人員或是小
孩，花時間玩「踩地雷」。Arthur Jaffe表示，「當我告訴了14歲的女兒關於Richard
Kaye的研究時，她也很驚訝這個遊戲竟然會有教育意義。

《 本帖最後由 eee000 於 2010-7-4 20:54 編輯 》